;(2)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),求abc的取值范围.
f19.(16分)已知函数f(x)的定义域为A,①如果对于任意x1、x2∈A,x1≠x2,都有f(是凹函数.②如果对于任意x1、x2∈A,x1≠x2,都有f()>f(x1)f(x2),则称函数f(x))<f(x1)f(x2),则称函数f(x)
是凸函数.2(1)判断函数yx是凹函数还是凸函数,并加以证明;(2)判断函数f(x)log2x是凹函数还是凸函数,并加以证明.20.(16分)已知函数f(x)(a∈R且x≠a).
(Ⅰ)求证:f(x)f(2ax)2对定义域内的所有x都成立;(Ⅱ)当f(x)的定义域为a,a1时,求证:f(x)的值域为3,2;(Ⅲ)设函数g(x)x(xa)f(x),当a1时,求g(x)的最小值.
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20142015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题5分,共70分)1.(5分)设集合A0,1,2,3,B1,3,5,则A∩B1,3.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出两个集合的公共元素即可.解答:解:集合A0,1,2,3,B1,3,5,则A∩B1,3.故答案为:1,3.
f点评:本题考查交集的求法,基本知识的考查.2.(5分)设Uxx≤1,Axx<0,则UAx0≤x≤1.考点:补集及其运算.专题:集合.分析:直接利用集合的基本运算求解即可.解答:解:Uxx≤1,Axx<0,则UAx0≤x≤1.故答案为:x0≤x≤1.点评:本题考查补集的运算法则的应用,基本知识的考查.3.(5分)函数f(x)log2的定义域是xx>3.
考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:由题意令真数大于0,分母不为0,根式的被开方数≥0,解所得的不等式组,其解集即是所求的定义域
解答:解:由题意
,
解得x>3,故函数f(x)log2的定义域是xx>3
故答案为:xx>3点评:本题考查函数的定义域及其求法,解题的关键是理解函数的定义域的定义,及求定义域的方法,求定义域一般借助如下的一些限制条件,如:对数真数大于0,偶次根号下非负,分母不为0等.4.(5分)(lg5)lg2×lg501.考点:对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用对数的运算法则、lg2lg51即可得出.解答:解:原式lg5lg2(1lg5)lg5(lg5lg2)lg2lg5lg21.故答案为:1.点评:本题考查了对数的运算法则、lg2lg51,属于基础题.5.(5分)已知函数f(x)(α2)x是幂函数,则函数f(x)的奇偶性是奇函数.考点r