成都理工大学2008级《线性代数》考题（2010年1月用）附答案
填空题（一、填空题（每空3分，共15分）
a11设矩阵Aa2a3b1b2b3c1a1Bac22a3c3
22
b1b2b3
d1d2且A4B1则AB20d3
2
2二次型fx1x2x3x1x2tx2x34x3是正定的，则t的取值范围是
4ptp4
3A为3阶方阵，且A
1，则3A12A2

1627
4设
阶矩阵A的元素全为1，则A的
个特征值是λ1
λ2Lλ
05设A为
阶方阵，β1β2Lβ
为A的
个列向量，若方程组AX0只有零
解，则向量组β1β2Lβ
的秩为


二、选择题（每题3分，共15分）选择题（
2abbx1ax26设线性方程组2cx23bx3bc，则下列结论正确的是（A）cxax301
A当abc取任意实数时，方程组均有解
B当a＝0时，方程组无解D当c＝0时，方程组无解
C当b＝0时，方程组无解7AB同为
阶方阵，则（C）成立AC
ABABABBAa12a22a32
BABBADAB1A1B1
a118设Aa21a31
a13a21，Baa2311a11a31a33
a22a12a12a32
010P100a131001a13a33
a23
f100P2010则（C）成立101
AAP1P2BAP2P1CP1P2ADP2P1A
9AB均为
阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵AB（D）AABB
ABA1B1
CB1A1
DBA
10设A为
×
矩阵，rAr＜
，那么A的
个列向量中（B）（A）任意r个列向量线性无关
B必有某r个列向量线性无关C任意r个列向量均构成极大线性无关组D任意1个列向量均可由其余
－1个列向量线性表示
三、计算题（每题7分，共21分）计算题（
30011设A140。求A2E1003
112计算行列式11x111x111x111x1111x4
1120
0010201
20010013已知矩阵A2a2与B020相似，求a和b的值31100b
a0b2
四、计算题（每题7分，共14分）计算题（
2111114设方阵A121的逆矩阵A的特征向量为ξk，求k的值1121
k2或k0
f101115设α1λα21r