成都理工大学2009级《线性代数》考题（2011年1月用）
附答案
一、填空题（每空3分，共15分）
a1b1c1
a1b1d1
1
设矩阵
A


a2
b2
c2


B


a2
b2
d2

且
A
4
B
1则
AB

20
a3b3c3
a3b3d3
2二次型fx1x2x3x12x22tx2x34x32是正定的，则t的取值范围是
4t4
3A为3阶方阵，且A1，则3A12A16
2
27
4设
阶矩阵A的元素全为1，则A的
个特征值是1
2
0
5设A为
阶方阵，12
为A的
个列向量，若方程组AX0只有零
解，则向量组12
的秩为

二、选择题（每题3分，共15分）
6
设线性方程组
bx1

ax22cx2

3bx3
2abbc
，则下列结论正确的是（A）
cx1
ax30
A当abc取任意实数时，方程组均有解B当a＝0时，方程组无解
C当b＝0时，方程组无解7AB同为
阶方阵，则（C）成立
D当c＝0时，方程组无解
AABAB
BABBA
CABBA
DAB1A1B1
a11a12a13
a21
a22
a23
010
8
设
A


a21
a22
a23

，B


a11
a12
a13


P1


1
0
0


a31a32a33
a11a31a12a32a13a33
001
f100
P2


0
1
0

则（C）成立
101
AAP1P2
BAP2P1
CP1P2A
DP2P1A
9AB均为
阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵AB（D）
AAB
BABA1B1
CB1A1
DBA
10设A为
矩阵，rAr＜
，那么A的
个列向量中（B）
（A）任意r个列向量线性无关B必有某r个列向量线性无关C任意r个列向量均构成极大线性无关组D任意1个列向量均可由其余
－1个列向量线性表示
三、计算题（每题7分，共21分）
300
11
设
A


1
4
0

。求

A

2E
1
003
111x112计算行列式11x11
1x111x1111


11
01
00

20
20
1
x4
13
已知矩阵
A


22
0a
02

与
B


10
02
00

相似，求
a
和
b
的值
311
00b
a0b2
四、计算题（每题7分，共14分）
211
1



14设方阵A121的逆矩阵A1的特征向量为k，求k的值
112
1
k2或k0
f15
设1

12

013

11


11（1）问
为何值时，123
线性无
1
1

1
关（2）当123线性无关时，将表示成它们的线性组合
11
2

12
1

12
12

12

3

五、证明题（每题7分，共14分）
x12x22x3016设3阶方阵B0，B的每一列都是方程组2x1x2x30的解
3x1x2x30
（1）求的值（2）证明：B0
112略
17已知1234为
维线性无关向量，设
111202313404，证明：向量1234线性无关
六、解答题（10分）
1x1x2x3r