数学培优专题讲座2008寒假
二、函数的基本性质
【要点要点】1．单调性：若对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1x2当x1x2要点时，都有fx1fx2，那么就说函数说函数fx是偶函数3．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于5．函数奇偶性的判定：①函数的定义域必须是关于原点的对称区间；②＂对定义域内任一个x＂：都有fxfx或fxfx。【例题例题】例题1函数y
fx在这个区间上是增函数
2．奇偶性：若函数fx对于定义域内的任意自变量x，都有fxfx成立，那么就
y轴对称反之亦然
4．函数的单调性证明方法：比较法（以比差法为主，兼顾比商法）
loga2ax在01上是减函数则a的取值范围是（A）01（B）02（C）12
1的单调性的正确说法是x1
．
（D）
2∞
2函数y
（A）单调递减函数
（B）在－∞，0上是减函数，在0，∞上是增函数
（C）在－∞，1上是减函数，在1，∞上是减函数（D）除x1点外，在－∞，∞上是单调递减函数3已知函数yfx在02上是增函数，函数fx2是偶函数，则（）．
24已知函数yaxbxa2是定义在1a2a上的偶函数，则a
57Af1ff2275Cfff122
75Bff1f2257Dff1f22
b

5已知函数fx是奇函数，当x0时，fxx1x，当x0时，fx的表达式为
2

6若fxlgx2xa为奇函数，则实数a的值为7判断下列函数的奇偶性：（1）fxx23x∈12（2）fx
1x2x22
（3）fx1x2
x21（4）fx
xxa0a≠1a12
x
高一数学《函数的基本性质》
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f数学培优专题讲座2008寒假
8（Ⅰ）证明函数fxx
1在1∞上单调递增；xx25（Ⅱ）试利用（I）中的结论，求函数gx的最小值．x24
9已知函数fx和gx的图像关于原点对称，且fxx2ax．
2
（Ⅰ）求函数gx的解析式；（Ⅱ）若当1≤x≤2时，函数ygx的最大值为2，求实数a的值．
10若函数y
828xx3的定义域和值域都是ab，求a，b的值93
11设函数yfx是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有fxyfxfy；（2）当x1时，fx0；（3）f31，1（I）求f1、f的值；9（II）如果不等式fxr