其部分图象如图所示．
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19．（14分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．设每辆自行车的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数yf（x）的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（14分）设函数，f（x）ax（1a）x，其中a＞0，区间Ixf（x）＞0
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（1）证明：函数g（x）在（0，1单调递增；（2）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为βα）；（3）给定常数k∈（0，1），当1k≤a≤1k时，求I长度的最小值．21．（14分）设a为非负实数，函数f（x）xxaa．（Ⅰ）当a2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数yf（x）的零点个数，并求出零点．
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20132014学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21．（5分）（2013四川）设集合Axx20，集合Bxx40，则A∩B（）A．2B．2C．2，2D．考点：专题：分析：解答：交集及其运算．计算题．分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解：由A中的方程x20，解得x2，即A2；
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由B中的方程x40，解得x2或2，即B2，2，则A∩B2．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设log2a＜log2b＜0，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1
2
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1
考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：转化思想．分析：本题中不等式里的代数式是对数型的，故要讨论ylog2x的单调性，利用对数函数的单调性来比较两个参数的大小，确定它们的存在范围．x解答：解：考察函数ylog2，是一个增函数，
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∵log2a＜log2b＜0log21∴0＜a＜b＜1故选B点评：本题的考点是对数函数的单调性与特殊点，考查利用对数函数单调性比较真数的大小，属于基本知识应用题．
3．（5分）已知A．
，B．
，向量C．
与垂直，则实数λ的值为（D．
）
考点r