PBP＝2，则ABAD的值是________
【导学号：56394021】
图4－322由→CP＝3→PD，得D→P＝14→DC＝14→AB，→AP＝→AD＋→DP＝→AD＋14A→B，B→P＝A→P－A→B＝A→D＋14A→B－A→B＝A→D
－34→AB因为A→PB→P＝2，所以A→D＋14A→B
f→AD－34A→B＝2，即→AD2－12A→DA→B－136→AB2＝2又因为A→D2＝25，A→B2＝64，所以→AB→AD＝22
命题规律
平面向量的命题以客观题为主，主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的
平行与垂直、向量的数量积，考查数形结合的数学思想，在解答题中常与三角函数相结合，
或作为解题工具应用到解析几何问题中．
主干整合归纳拓展
对应学生用书第12页
第1步核心知识再整合
1．平面向量的两个重要定理
1向量共线定理：向量aa≠0与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa2平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．2．平面向量的两个充要条件
若两个非零向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，则1a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝02a⊥bab＝0x1x2＋y1y2＝03．平面向量的三个性质
1若a＝x，y，则a＝aa＝x2＋y2
2若Ax1，y1，Bx2，y2，则
→AB＝
x2－x12＋y2－y12
3若a＝x1，y1，b＝x2，y2，θ为a与b的夹角，
ab则cosθ＝ab＝
x21x＋1xy2＋12yx1y22＋2y22
第2步高频考点细突破
平面向量的线性运算
【例1】江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研在平行四边形ABCD中，AD＝1，
∠BAD＝60°，E为CD的中点．若A→CB→E＝3332，则AB的长为________．
f→→→→→→解析根据条件：ACBE＝AB＋ADBC＋CE
＝→AB＋→AD－12→AB＋A→D
＝－12A→B2＋12→AB→AD＋→AD2
＝－12A→B2＋14A→B＋1
＝3332
∴16A→B2－8A→B＋1＝0，解得A→B＝14故答案为14
答案
14
规律方法向量加法：“尾首相接，首尾相连”，向量减法：“共起点，连终点，指向
被减向量”．
举一反三
江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试如图4－4，在正方形ABCD中，点E是DC
→
→→
的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF＝________用AB和AD表示
图4－412A→B－23A→D→EF＝→ED＋→DA＋→AB＋→BF＝12→CD＋→DA＋→AB＋13B→C＝－12→AB－→AD＋→AB＋13A→D＝12A→B－23→AD
向量共线的充要条件【例2】南京市2017届高三年级学情调研设向量a＝1，－4，b＝－1r