专题四平面向量
命题观察高考定位
对应学生用书第12页
→→→
→→
1．2017江苏高考如图4－1，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为11，2，OA与OC
→→
→→→
的夹角为α，且ta
α＝7，OB与OC的夹角为45°若OC＝mOA＋
OBm，
∈R，则m＋
＝
________
图4－1
3法一因为ta
α＝7，所以cosα＝102，si
α＝7102
→→→过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D，则OC＝OD＋DC，∠OCD＝45°
→→→又因为OC＝mOA＋
OB，
→→→→所以OD＝mOA，DC＝
OB，
→
→
所以OD＝m，DC＝

→
→
→
在△COD中，由正弦定理得siD
Cα＝si
O∠DOCD＝si
O∠CODC，
因为si
∠ODC＝si
180°－α－∠OCD
＝si
α＋∠OCD＝45，

m2
即7
＝2
＝2
4
，
1025
f所以
＝74，m＝54，所以m＋
＝3
1
7
法二
由ta

α
＝7可得cos
α
＝5
，si
2
α
＝5
，2
→→
→→
则1＝52
OAOC→→
＝m＋
OAOB，2
OAOC
→→→→
由cos∠BOC＝
22可得
22＝
OBOC→→
＝mOAOB＋
，2
OBOC
cos∠AOB＝cosα＋45°＝cosαcos45°－si
αsi
45°
12723
＝5
×2
2
－5
×2
2
＝－5，
则O→AO→B＝－35，则m－35
＝15，－35m＋
＝1，
则25m＋25
＝65，则m＋
＝3
→→2．2016江苏高考如图4－2，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BACA
→→
→→
＝4，BFCF＝－1，则BECE的值是________．
图4－2
78
→→→→→→由题意，得BFCF＝BD＋DFCD＋DF
→→
→→→→
＝BD＋DF－BD＋DF＝DF2－BD2
→→＝DF2－BD2＝－1，①
→→→→→→BACA＝BD＋DACD＋DA
→→
→→
＝BD＋3DF－BD＋3DF
→→＝9DF2－BD2
f→→＝9DF2－BD2＝4②
由①②得D→F2＝58，→BD2＝183
→→→→→→∴BECE＝BD＋DECD＋DE
→→
→→→→
＝BD＋2DF－BD＋2DF＝4DF2－BD2
＝4→DF2－→BD2＝4×58－183＝78
3．2015江苏高考已知向量a＝21，b＝1，－2，若ma＋
b＝9，－8m，
∈R，则m－
的值为______．－3∵ma＋
b＝2m＋
，m－2
＝9，－8，
∴2mm－＋2
＝＝9－，8，∴m
＝＝25，，∴m－
＝2－5＝－3
4．2013江苏高考设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC若→DE＝λ
→1AB
→＋λ2ACλ1，λ2为实数，则λ1＋λ2的值为________．
12
由题意D→E＝B→E－B→D＝23→BC－12→BA＝23A→C－A→B＋12→AB＝－16→AB＋23→AC，于是λ
11＝－6，λ
22＝3，
1故λ1＋λ2＝2
→→5．2014江苏高考如图4－3，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，
→→
→→
Ar