专题二
函数
命题观察高考定位对应学生用书第4页1．2017江苏高考设fx是定义在R上且周期为1的函数，在区间01上，fx＝
x，x∈D，x，xD，
2
其中集合D＝xx＝



－1，
∈N

，则方程
fx－lgx＝0的解的个数是
________．8由于fx∈01，则只需考虑1≤x10的情况．
在此范围内，当x∈Q且xZ时，设x＝，p，q∈N，p≥2且p，q互质，若lgx∈Q，则
qp

由lgx∈01，可设lgx＝，m，
∈N，m≥2且m，
互质，因此10＝，则10＝

m
qp


qp
m
，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgxQ，
因此lgx不可能与每个周期内x∈D对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期xD部分的交点．画出函数草图．图中交点除10外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD部分，且x＝1处lgx′＝1
xl
10l
10
＝
1
1，则在x＝1附近仅有一个交点，
因此方程解的个数为8
2．2016江苏高考函数y＝3－2x－x的定义域是________【导学号：56394007】－31要使函数有意义，需3－2x－x≥0，即x＋2x－3≤0，得x－1x＋3≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为－31．3．2016江苏高考设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间－11上，fx＝
22
2
x＋a，－1≤x0，2－x，0≤x1，5
－
59其中a∈R若f－＝f，则f5a的值是________．22－5＝2
2因为函数fx的周期为2，结合在－11上fx的解析式，得f5
ff－2－＝f－＝－＋a，222f＝f4＋＝f＝－＝2225210

1
1
1
9

1
121
1
5由f－＝f2
9，得－1＋a＝1，解得a＝322105
32所以f5a＝f3＝f4－1＝f－1＝－1＋＝－554．2013江苏高考已知fx是定义在R上的奇函数，当x＞0时，fx＝x－4x，则不等式
2
fx＞x的解集用区间表示为________．
－50∪5，＋∞设x＜0，则－x＞0，于是f－x＝－x－4－x＝x＋4x，由于fx是R上的奇函数，所以－fx＝x＋4x，即fx＝－x－4x，且f0＝0，于是
2222
x－4x，x＞0，fx＝0，x＝0，－x2－4x，x＜0
2
当x＞0时，由x－4x＞x得x＞5；当x＜0时，由－x－4x
2
2
＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集为－50∪5，＋∞．5．2015江苏高考已知函数fr