数，则y
π
π
π
18解（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝fx，则公司对函数模型的基本要求是：
x恒成立（3分）5
（Ⅱ）（1）对于函数模型fx
x2：1501000202291503
（5分）
当x∈10，1000时，fx是增函数，则fxmaxf1000所以fx≤9恒成立
fx12fx111因为函数在10，1000上是减函数，所以maxx150xx15055fx121x从而≤，即fx≤不恒成立x150x55
故该函数模型不符合公司要求（8分）（2）对于函数模型fx＝4lgx－3：当x∈10，1000时，fx是增函数，则fxmaxf10004lg100039所以fx≤9恒成立设gx＝4lgx－3－（10分）
x4lge1，则g′x5x54lge12lge1lge21当x≥10时，g′x≤0，所以gx在10，1000上是减函数，从而gxx555xxx≤g10＝－1＜0所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以fx恒成立故该函数模型符合公司555
要求19解：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形如下图2分2其面积为：6×636cm4分P
LENCDFAMB
f2如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，则D（6，0，0），A（6，
z6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）6
分∴LM322NM030CA6607分设平面LMN的法向量为
（xyz）由

LM0
NM0
得
3x2y2z0令x2则
（2，0，3）9分3y0
设CFλCA6λ6λ0，10分则EFECCF0336λ6λ06λ6λ3311分由EF
0，得12λ90，即λ
34
12分
又EF平面LMN，所以，EF平面LMN13分即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，CF20解（Ⅰ）设等差数列b
的公差为dd≠0，
392ACcm14分42
S
k，因为b11，则S2

11

1dk2
2
2
1d，即2
1d4k2k2
1d（2分）22（3分）整理得，4k1d
2k12d0d2d4k10因为对任意正整数上式恒成立，则，解得（5分）12k12d0k4故数列b
的通项公式是b
2
1（6分）
（Ⅱ）由已知，当
1时，c1S1c1因为c10，所以c11
322
（7分）
2
1
当
≥2时，ccccS
3132333

两式相减，得cSS
3
2
2
2r