c
S
对任意
∈N
33332

S
为常数，则称数列a
为“科比数列”．S2
都成立，
试推断数列c
是否为“科比数列”？并说明理由．21．（本小题满分12分）定义x1x2x
的“倒平均数”为

∈N，已知数列x1x2x

前
项的“倒平均数”为（I）记c

1．2
4
与的大小；
a
∈N，试比较
1
f（II）是否存在实数求出最大的实数
，使得当
时，fxx4x
2
a
≤0对任意
1
恒成立？若存在
；若不存在，说明理由．
22本小题满分12分已知函数yx1y
x22x2ty
11txx0的最小值恰好是方程2x
x3ax2bxc0的三个解，其中0t1232（I）求证a2b3（II）设x1Mx2N是函数fxxaxbxc的两个极值点。2①若x1x2求函数fx的解析式；②求MN的取值范围。3
答案一、选择题：1A2B3C4B5D6B7C8B9A10A11A12C【解析】很多同学根据题意发现
16可行判除AB选项但对于CD选项则难以作出选择事实上这是一道运筹问题需要用函数的最值加以解决设→B的件数为x1规定当x10时则B调整了x1件给A下同→C的件数为x2C→D的件数为x3→A的件数为x4依题意可得
x450x140x150x245x250x354x350x461从而x2x15x3x11x4x110故调动件次fx1x1x15x11x110画出图像或
绝对值的几何意义可得最小值为16故选C二、填空题：136144三、解答题：153016②④a
b
c
h
∈N
17解（Ⅰ）因为ab＝2si

xxxxxcos12cos12cossi
x12cos222222
由si
x
π
4
si
xcosx2si
x40，得2kπx
π
（2分）
π
4
2kππ，即2kπ
π
4
x2kπ
5π，k∈Z4
f所以fx的定义域是2kπ因为0
π
4
2kπ
π12si
x≤2，则fx≥log12，4221所以fx的值域是∞2
（Ⅱ）由题设fxlog1
2
5πk∈Z4
（4分）
（6分）
2si
x4
π
若fx为增函数，则y
2si
x为减函数，所以2kπ≤x2kππ，即4243π5π3π5π2kπk∈Z（9分）2kπ≤x2kπ，故fx的递增区间是2kπ44442si
x为增函数，所以2kπx≤2kπ，即442π3ππ3π2kπx≤2kπ，故fx的递减区间是2kπ2kπk∈Z（12分）4444
当x∈10，1000时，①fx是增函数；②fx≤9恒成立；③fx≤
π
π
π
若fx为减函r