压轴题命题区间四
数__列数列的性质
12017西安质检对于函数y＝fx，部分x与y的对应关系如下表：
xy
13
27
35
49
56
61
78
82
94
数列x
满足：x1＝1，且对于任意
∈N，点x
，x
＋1都在函数y＝fx的图象上，则

x1＋x2＋…＋x2018＝
A．7564C．7546
B．7549D．7539
22016合肥质检已知等比数列a
的前
项和为S
，若a2＝12，a3a5＝4，则下列说法正确的是B．S
是单调递减数列D．S2
是单调递减数列

A．a
是单调递减数列C．a2
是单调递减数列
1∵数列x
满足x1＝1，且对任意
∈N．点x
，x
＋1都在函数y＝fx的图象上，∴x
＋1＝fx
，∴由图表可得x2＝fx1＝3，x3＝fx2＝5，x4＝fx3＝6，x5＝fx4＝1，x6＝fx5＝3，…，∴数列x
是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2018＝504x1＋x2＋x3＋x4＋x1＋x2＝504×15＋4＝7564．故选A．2由于a
是等比数列，则a3a5＝a4＝4，又a2＝12，12则a4＞0，a4＝2，q＝，6当q＝－6时，6
2
a
和S
不具有单调性，选项A和B错误；
fa2
＝a2q2
－2＝12×
－1单调递减，选项C正确；6
当q＝－1A6时，S2
不具有单调性，选项D错误．62C
1
1解决数列的单调性问题的下三种方法①用作差比较法，根据a
＋1－a
的符号判断数列a
是递增数列、递减数列或是常数列．②用作商比较法，根据
a
＋1a
＞0或a
＜0与1的大小关系进行判断．a

③结合相应函数的图象直观判断．2解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．3数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解．
1．2016安徽皖江名校联考已知数列a
的首项为2，且数列a
满足a
＋1＝数列a
的前
项和为S
，则S2016＝A．504C．－588解析：选C∵a1＝2，a
＋1＝B．588D．－504
a
－1，a
＋1
a
－1，a
＋1
11∴a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，…，32∴数列a
是周期为4的周期数列，7且a1＋a2＋a3＋a4＝－，6∵2016＝4×504，
7∴S2016＝504×－＝－588．6
2．2016全国乙卷设等比数列a
满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…a
的最大值为________．解析：设等比数列a
的公比为q，则由a1＋a3＝10，a2＋a4＝qa1＋a3＝5，12知q＝．又a1＋a1q＝10，∴a1＝8．2
f故a1a2…a
＝a1q
3
－
2
＋22
2

1＋2＋…＋
－1
1＝22
3

－1
2
＝2
＝2
－

27＋
22
．

7
1217249记t＝－＋＝－
－7
＝－
－＋，222228
结合
∈N可知
＝3或4时，t有最大值6．又r