可知q0，故q＝2，由a1＋2a2＝5得a1＋2a1q＝5，所以a1＝1，故数列a
的通项公式为a
＝2
－12由b
＋1＝b
＋a
得b
＋1－b
＝2
－1，故b2－b1＝20，b3－b2＝21，…，b
－b
－1＝2
－2，以上
－1个等式相加得b
－b1＝1＋21＋…＋2
－2＝1（11－－22
－1）＝2
－1－1，由b1＝2，所以b
＝2
－1＋13c
＝b
ba
＋1＝b
b＋
b1－
＋b1
＝b1
－b
1＋1，所以T
＝c1＋c2＋…＋c
＝b11－b12＋b12－b13＋…＋b1
－b
1＋1＝b11－b
1＋1＝12－2
＋11命题角度3错位相减求和【例1－3】2017天津卷已知a
为等差数列，前
项和为S
∈N，b
是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b41求a
和b
的通项公式；2求数列a2
b
的前
项和
∈N解1设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q，由已知b2＋b3＝12，得b1q＋q2＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，
f又因为q0，解得q＝2，所以b
＝2
由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，②联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得a
＝3
－2所以a
的通项公式为a
＝3
－2，b
的通项公式为b
＝2
2设数列a2
b
的前
项和为T
，由a2
＝6
－2，b
＝2
，有T
＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋6
－2×2
，2T
＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋6
－8×2
＋6
－2×2
＋1，上述两式相减，得－T
＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2
－6
－2×2
＋1，＝12×（1－1－22
）－4－6
－2×2
＋1＝－3
－42
＋2－16所以T
＝3
－42
＋2＋16所以数列a2
b
的前
项和为3
－42
＋2＋16探究提高1一般地，如果数列a
是等差数列，b
是等比数列，求数列a
b
的前
项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列b
的公比，然后作差求解2在写“S
”与“qS
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“S
－qS
”的表达式【训练2】2017衡阳模拟已知等差数列a
满足：a
＋1a
∈N，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且a
＋2log2b
＝－11求数列a
，b
的通项公式；2求数列a
b
的前
项和T
解1设d为等差数列a
的公差，且d0，由a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分别加上1，1，3成等比数列，得2＋d2＝24＋2d，因为d0，所以d＝2，所以a
＝1＋
－1×2＝2
－1，又因为a
＝－1－2log2b
，所以log2b
＝－
即b
＝21
2T
＝211＋232＋253＋…＋2
2－
1，①12T
＝212＋233＋254＋…＋22
－＋11，②①－②，得12T
＝12＋2×212＋213＋214＋…＋21
－22
－＋11
f＝12＋2×2121－21
1－1－r