案】①∵二次函数yaxbxc与x轴有两个交点
2222
∴b24ac0故①正确②∵抛物线的开口向下∴a0∵抛物线与y轴交于正半轴∴c0∵对称轴∴ab0∵a0
4

f∴b0∴abc0故②正确③∵一元二次方程ax2bxcm0没有实数根∴yax2bxc和ym没有交点
由图可得m2故③正确故选D
4二次函数的图象的平移规律的应用1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决2平移的变化规律可为
22①上、下平移当抛物线yaxhk向上平移mm0个单位后所得的抛物线的关系式为yaxhkm
当抛物线yaxhk向下平移mm0个单位后所得的抛物线的关系式为yaxhkm
22②左、右平移当抛物线yaxhk向左平移
0个单位后所得的抛物线的关系式为yaxh
k
2
2
当抛物线yaxhk向右平移
0个单位后所得的抛物线的关系式为yaxh
k【例4】2014甘肃兰州把抛物线y2x先向右平移1个单位长度再向上平移2个单位长度后所得函数的表达式为Ay2x12Cy2x12
222
2
2
By2x12Dy2x12
22
【解析】根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律“左加右减上加下减”【答案】把抛物线y2x先向右平移1个单位长度再向上平移2个单位长度后所得函数的表达式为
2
y2x122故选C
专项训练一、选择题12014江苏句容一模若抛物线ymxm3xm2经过原点则m的值为A0C2B1D3
22

22014辽宁营口模拟在同一直角坐标系中函数ymxm和函数ymx2x2m是常数且m≠0的图象可能是
5
f32014安徽安庆正月21校联考抛物线yaxbx3经过点24则代数式8a4b1的值为A3C15B9D15
2
2

42013山东德州一模已知抛物线yaxbxc的图象如图所示则下列结论①abc0②abc2③
④b1其中正确的结论是
A①②C③④B②③D②④

第4题
第5题
52013山西中考模拟六若二次函数yaxbxa2ab为常数的图象如图则a的值为
2
2

62013浙江湖州中考模拟试卷函数yaxb和yaxbxc在同一直角坐标系内的图象大致是
2

6
f二、填空题72014安徽安庆正月21校联考如图大桥有一段抛物线型的拱梁抛物线的表达式为yaxbx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒
2
第7题
82014甘肃天水模拟如图是r