数的图象的顶点坐标有两种方法①配方法②顶点公式法顶点坐标为2画抛物线yaxbxc的草图要确定五个方面即①开口方向②对称轴③顶点④与y轴交点⑤与
2
x轴交点
【例1】1用配方法把二次函数yx4x3变成yxhk的形式2在直角坐标系中画出yx4x3的图象3若Ax1y1Bx2y2是函数yx4x3图象上的两点且x1x21请比较y1、y2的大小关系直接写结果4把方程x4x32的根在函数yx4x3的图象上表示出来
222222
2
f【解析】1根据配方法的步骤进行计算2由1得出抛物线的对称轴顶点坐标列表注意抛物线与x轴、y轴的交点及对称点等特殊点的坐标不要弄错3开口向上在抛物线的左边y随x的增大而减小4抛物线yx4x3与直线y2的交点的横坐标即为方程x4x32的两根【答案】1yx4x3x4x434x212由1知图象的对称轴为直线x2顶点坐标为21列表如下
22222
xy
描点作图如图3y1y2
……
03
10
2
30
43
……
1
4如图点CD的横坐标x3x4即为方程x4x32的根
2
2二次函数的解析式的求法二次函数的关系式有三种1一般式yaxbxc2顶点式yaxm
其中m
为顶点坐标3交点式yaxx1xx2其中x10x20为抛物线与x轴的交点一般已知三点坐标用一般式求关系式已知顶点及另一个点坐标用顶点式已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式【例2】已知抛物线经过点A50B10且顶点的纵坐标为求二次函数的解析式【解析】根据题目要求本题可选用多种方法求关系式
22
3
f3二次函数的图象特征与系数的关系的应用二次函数yaxbxc0a≠0系数的符号与抛物线二次函数yaxbxc0a≠0的图象有着密切的关系我们可以根据abc的符号判断抛物线的位置也可以根据抛物线的位置确定abc的符号抛物线的位置由顶点坐标、开口方向、对称轴的位置确定顶点所在象限由【例3】
222
的符号确定
2014天津已知二次函数yaxbxca≠0的图象如图且关于x的一元二次方程
ax2bxcm0没有实数根有下列结论①b24ac0②abc0③m2
其中正确结论的个数是
A0C2
B1D3
2
【解析】由图象可知二次函数yaxbxc与x轴有两个交点进而判断①先根据抛物线的开口向下可知a0由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系然后根据有理数乘法法则判断②一元二次方程axbxcm0没有实数根则可转化为axbxcm即可以理解为yaxbxc和ym没有交点即可求出m的取值范围判断③即可【答r