初中数学教师招聘试讲教案
有实根x1和x2存在时，二次函数yax2bxc可转化为两根式
二次函数
考点一、二次函数的概念1、二次函数的概念
一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次
函数。
yax2bxcabc是常数，a0叫做二次函数的一般式。
2、二次函数yax2bxcabc是常数，a0中，a、b、c的含义：
a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上a0时，抛物线开口向下
a越大开口越小
b与对称轴有关：对称轴为xb2a
c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：
yaxx1xx2。如果没有交点，则不能这样表示。
已知抛物线与x轴的交点坐标x10x20
考点三、二次函数的图像及性质
1、二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
2、二次函数的性质函数
yax2bxcabc是常数，a0
a0
a0
y
图
y
像
（1）一般式：yax2bxcabc是常数，a0
已知任意三点坐标
（2）顶点式：yaxh2kahk是常数，a0
已知顶点坐标、对称轴或最值
（3）当抛物线yax2bxc与x轴有交点时，即对应二次方程ax2bxc0
0
x
0x
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
性
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是xb，顶点坐标是2a
质（2）对称轴是xb，顶点坐标2a
（b，4acb2）；2a4a
1
f是（b，4acb2）；2a4a
（3）在对称轴的左侧，即当xb时，2a
y随x的增大而增大；在对称轴的
（3）在对称轴的左侧，即当xb2a
时，y随x的增大而减小；在对
右侧，即当xb时，y随x的2a
增大而减小，简记左增右减；
称轴的右侧，即当xb时，2a
（4）抛物线有最高点，当xb时，2a
y随x的增大而增大，简记左减
右增；
y有最大值，
y最大值

4acb24a
（4）抛物线有最低点，当xb2a
时，y有最小值，
y最小值

4acb24a
例1、如图，等腰梯形ABCD中，AB4，CD9，∠C60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AD的长；（2）设CPx，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
并求出BM的长；不存在，请说明理由
例2、我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元件的工艺品投
放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元r