，且已知ABl，BC2l，CD22l，AD3l，C点坐标表示为
d，dt
xClcos2lcos
（1）
yClsi
2lsi

（2）
将（1）（2）式对时间t求一阶微商，得、
dxCddlsi
2si
dtdtdtdyCddlcos2cosdtdtdt
（3）
（4）
把（3）（4）式对时间t求一阶微商，得、
22d2xCd2d2ddlcossi
22cos2si
2dt2dtdtdtdt22d2yCd2d2ddlsi
cos22si
2cos2dt2dtdtdtdt
（5）
（6）
根据几何关系，有即
CDsi
ABsi
BCsi

CDcosABcosBCcos3l
（7）（8）
22si
si
2si
22cos3cos2cos
3
f将（7）（8）式平方后相加且化简，得、对（9）式对时间t求一阶微商，代入
2sis
i
2oscosc
cos3
32（9）2cos
0
ππdd1，，（10），得24dt2dtd232对（9）式对时间t求二阶微商，并代入上述数据，得（11）dt28d2xCd2yC57dl2l2将（10）（11）式以及，，、的数值代入（5）（6）式，得、22dt8dt8dt
所以
d2xd2y742aC2C2Cl8dtdt
2
2
（12）
由图知，aC与x轴的夹角为
d2yd2xta
2C2Cdtdt
14
（13）
所以求得
arcta
145446
8054
（14）
这个夹角在第三象限，为23446，故aC与CD的夹角
三、参考解答：1．设a室中原有气体为mol，打开K1后，有一部分空气进入a室，直到K1关闭时，a室中气体增加到
mol，设a室中增加的mol气体在进入容器前的体积为V，气体进入a室的过程中，大气对这部分
气体所作的功为由热力学第一定律可知由理想气体状态方程，有
Ap0V
UA
（1）（3）（4）（5）（6）（7）
用T表示K1关闭后a室中气体达到平衡时的温度，则a室中气体内能增加量为UCVTT0（2）
4p0V0RT05p0VRT0
p0V0RT
由以上各式解出
T
5CVR5CV4R
T0
2．K2打开后，a室中的气体向b室自由膨胀，因系统绝热又无外界做功，气体内能不变，所以温度不变（仍为T）r