的中点Mx0

y0在椭圆内部，满足
x02a

y02b
1，将x0，y0利用参
数表示，建立参数不等式．
例11已知P42是直线l被椭圆x2y21所截得的线段的中点，求直线l的方369
程．
f分析：本题考查直线与椭圆的位置关系问题．通常将直线方程与椭圆方程联立消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，再由根与系数的关系，直
接求出x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值代入计算即得．并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法，在解析几何中是经常采用的．
解：方法一：设所求直线方程为y2kx4．代入椭圆方程，整理得
4k21x28k4k2x44k22360①
设直线与椭圆的交点为Ax1y1，Bx2y2，则x1、x2是①的两根，∴
8k4k2x1x24k21
∵P4
2为
AB中点，∴4
x1x22

4k4k24k21
，k

12
．∴所求直线方程为
x2y80．
方法二：设直线与椭圆交点Ax1y1，Bx2y2．∵P42为AB中点，∴
x1x28，y1y24．
又∵A，B在椭圆上，∴x124y1236，x224y2236两式相减得
x12x224y12y220，
即x1x2x1
x24y1

y2y1
y2
0．∴
y1x1
y2x2

x1x24y1y2

12
．∴直线
方程为x2y80．
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