，所以c33．因为焦点在x轴上，
所以椭圆方程为x2y21，左焦点F330，从而直线方程为y3x9．369
由直线方程与椭圆方程联立得：13x2723x3680．设x1，x2为方程两根，
所以
x1x2


7213
3
，
368x1x213
，
k
3
，
从而
fAB
1k2x1x2
1
k
2
x1x2
2

4x1x2


4813
．
法2利用焦半径求解．先根据直线与椭圆联立的方程13x2723x3680求出方程的两根x1，x2，它们分别是A，B的横坐标．再根据焦半径AF1aex1，BF1aex2，从而求出ABAF1BF1．
例10已知椭圆C：x2y21，试确定m的取值范围，使得对于直线43
l：y4xm，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．
分析：若设椭圆上A，B两点关于直线l对称，则已知条件等价于：1直线ABl；2弦AB的中点M在l上．
利用上述条件建立m的不等式即可求得m的取值范围．
解：法1设椭圆上Ax1y1，Bx2y2两点关于直线l对称，直线AB与l交于
Mx0y0点．
∵l
的斜率kl

4，∴设直线
AB的方程为
y


14
x



．由方程组

yx24
14y23
x
1
消
去y得
13x28
x16
2480①。
∴x1
x2

8
13
．于是
x0

x1
x22

4
13
，
y0
14
x0

12
13
，
即点M的坐标为4
12
．1313
∵点M在直线y4xm上，∴
44
m．解得
13m．②
13
4
将式②代入式①得13x226mx169m2480③
∵A，B是椭圆上的两点，∴26m2413169m2480．解得
f213m213．
13
13
法
2同解法
1
得出



134
m
，∴
x0

413
134
m

m，
y0


14
x0

134
m


14
m
134
m

3m
，即
M
点坐标为m

3m
．
∵A，B为椭圆上的两点，∴M点在椭圆的内部，∴m23m21．解得
4
3
213m213．
13
13
法3设Ax1y1，Bx2y2是椭圆上关于l对称的两点，直线AB与l的交点M
的坐标为x0y0．
∵A，B在椭圆上，∴x12y121，x22y221．两式相减得
43
43
3x1x2x1x24y1y2y1y20，
即32x0x1x242y0y1
y2

0．∴
y1y2x1x2

3x04y0
x1

x2．
又∵直线
ABl
，∴kAB
kl

1，∴
3x04y0
4

1，即
y0
3x0
①。
又M点在直线l上，∴y04x0m
②。由①，②得M点的坐标为
m3m．以下同解法2
说明：涉及椭圆上两点A，B关于直线l恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满足的不等式：
1利用直线AB与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式0，建立参数方程．
2利用弦
ABr