椭圆知识点
知识要点小结：知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常PF1PF22aF1F2这个动
点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；
若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形
知识点二：椭圆的标准方程
1．当焦点在
x
轴上时，椭圆的标准方程：
xa
22

y2b2
1ab0，其中c2
a2
b2
2．当焦点在
y
轴上时，椭圆的标准方程：
ya
22

x2b2
1ab0，其中c2
a2
b2；
3椭圆的参数方程
x

y

acosbsi

为参数
注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆
的标准方程；
2．在椭圆的两种标准方程中，都有ab0和c2a2b2；
3．椭圆的焦点总在长轴上
当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为c0，c0；
当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为0c，0c
知识点三：椭圆的简单几何性质
椭圆：x2a2

y2b2
1ab0的简单几何性质
（1）对称性：对于椭圆标准方程x2a2

y2b2
1ab0：说明：把x换成x、或把y换成
y、
或把
x
、
y
同时换成

x
、

y
、原方程都不变，所以椭圆
x2a2
y2
b2
1是以x轴、y轴为对称轴
的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
1
f（2）范围：
椭圆上所有的点都位于直线xa和yb所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足xa，
yb。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆x2a2

y2b2
1ab0与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
A1a0，A2a0，B10b，B20b
③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A22aB1B22b。a和b分
别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：
①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e2cc。2aa
②因为ac0，所以e的取值范围是0e1。e越接近1，则c就越接近a，从而
ba2c2越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ab时，c0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为
x2y2a。
2
f注意：
椭圆x2a2
y2b2
1的图像中线段的几何特征（如下图）：
（1）PF1
PF2
2a；PF1PM1
PF2PM2
e；
PM1
PM2
2a2；c
BF1BF2a；OF1OF2c；A1BA2Ba2b2；
（3）A1F1A2F2ac；A1F2A2F1ac；acPF1ac；
知r