广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《1432一次函数与一元一次不等式》教案新人教版
一、教学目标１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．２．学会用图象法求解不等式．３．进一步理解数形结合思想．二、重点难点教学重点１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及质联系．２．掌握用图象求解不等式的方法．教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？１．解不等式5x63x10．２．当自变量x为何值时函数y2x4的值大于0？在问题１中，不等式5x63x10可以转化为2x40，解这个不等式得x2．解问题２就是要解不等式2x40，得出x2时函数y2x4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到．Ⅱ．导入新课师我们先观察函数y2x4的图象．可以看出：当x2时，直线y2x4上的点全在x轴上方，即这时y2x40．本
由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x2．由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式axb0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数yaxb的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．
f由于任何一元一次不等式都可以转化的axb0或axb0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．四、精讲精练例：用画函数图象的方法解不等式5x42x10．方法一：原不等式可以化为3x60，画出直线y3x6的图象，可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y3x60，所以不等式的解集为x2．
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y5x4与直线y2x10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x2时，对于同一个x，直线y5x4上的点在直线y2x10上的相应点的下方，这时5x42x10，所以不等式的解集为：x2．以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．
从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．巩固练习１．当自变量xr