，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EBCF。求证：DEDF。
思路分析：1）题意分析：
本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。
2）解题思路：因为DE、DF所在的两个三角形ΔDEB与ΔDFC不可能全等，又知EBCF，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换：过E作EGCF，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决。
解答过程：

f证明：过E作EGAC交BC于G，则∠EGB∠ACB，又ABAC，∴∠B∠ACB，∴∠B∠EGB，∴∠EGD∠DCF，∴EBEGCF，∵∠EDB∠CDF，∴ΔDGE≌ΔDCF，∴DEDF。解题后的思考：此题的辅助线还可以有以下几种作法：
例5：△ABC中，∠BAC60°，∠C40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：ABBPBQAQ。
思路分析：1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。2）解题思路：本题要证明的是ABBPBQAQ。形势较为复杂，我们可以通过转化的思想把左式和右式分别转化为几条相等线段的和即可得证。可过O作BC的平行线。得△ADO≌△AQO。得到ODOQ，ADAQ，只要再证出BDOD就可以了。解答过程：

f证明：如图（1），过O作OD∥BC交AB于D，∴∠ADO∠ABC180°－60°－40°80°，又∵∠AQO∠C∠QBC80°，∴∠ADO∠AQO，又∵∠DAO∠QAO，OAAO，∴△ADO≌△AQO，∴ODOQ，ADAQ，又∵OD∥BP，∴∠PBO∠DOB，又∵∠PBO∠DBO，∴∠DBO∠DOB，∴BDOD，又∵∠BPA∠C∠PAC70°，∠BOP∠OBA∠BAO70°，∴∠BOP∠BPO，∴BPOB，∴ABBPADDBBPAQOQBOAQBQ。解题后的思考：（1）本题也可以在AB上截取ADAQ，连OD，构造全等三角形，即“截长法”。（2）本题利用“平行法”的解法也较多，举例如下：①如图（2），过O作OD∥BC交AC于D，则△ADO≌△ABO从而得以解决。

f④如图（5），过P作PD∥BQ交AC于D，则△ABP≌△ADP从而得以解决。
小结：通过一题的多种辅助线添加方法，体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移的，体会构造的全等三角形在转移线段中的作用。从变换的观点可以看到，不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等三角形。（5）截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。例6：如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上r