一定理结合起来。解答过程：
证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1∠2，BEBE，∠BEF∠BEC90°，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EFEC，从而CF2CE。又∠1∠F∠3∠F90°，故∠1∠3。在ΔABD和ΔACF中，∵∠1∠3，ABAC，∠BAD∠CAF90°，∴ΔABD≌ΔACF，∴BDCF，∴BD2CE。
解题后的思考：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题的能力，而且还加强了相关知识点和不同知识领域的联系，为同学们开拓了一个广阔的探索空间；并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想，它是解决问题的关键。（2）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
例2：如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC是等腰三角形。
思路分析：

f1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识。
2）解题思路：在证明三角形的问题中特别要注意题目中出现的中点、中线、中位线等条件，一般这些条件都是解题的突破口，本题给出了AD又是BC边上的中线这一条件，而且要求证ABAC，可倍长AD得全等三角形，从而问题得证。解答过程：
证明：延长AD到E，使DEAD，连接BE。又因为AD是BC边上的中线，∴BDDC又∠BDE∠CDAΔBED≌ΔCAD，故EBAC，∠E∠2，∵AD是∠BAC的平分线∴∠1∠2，∴∠1∠E，
∴ABEB，从而ABAC，即ΔABC是等腰三角形。解题后的思考：题目中如果出现了三角形的中线，常加倍延长此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。（3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。例3：已知，如图，AC平分∠BAD，CDCB，ABAD。求证：∠B∠ADC180°。
思路分析：1）题意分析：本题考查角平分线定理的应用。2）解题思路：因为AC是∠BAD的平分线，所以可过点C作∠BAD的两边的垂线，构造直角三角形，通过证明三角形全等解决问题。解答过程：证明：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F。

f∵AC平分∠BAD，∴CECF。在Rt△CBE和Rt△CDF中，∵CECF，CBCD，∴Rt△CBE≌Rt△CDF，∴∠B∠CDF，∵∠CDF∠ADC180°，∴∠B∠ADC180°。解题后的思考：①关于角平行线的问题，常用两种辅助线；
②见中点即联想到中位线。（4）过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”例4：如图，ΔABC中，ABACr