海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）2012．11
参考答案及评分标准
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分）
题号答案
1B
2C
3B
4C
5D
6C
7A
8B
二、填空题（本大题共6小题每小题5分有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．
116
10．13．
32π3
11．yx214．003
12．1
三、解答题本大题共6小题共80分15．（本小题满分13分）解：（I）因为在直角ABC中，AC3BC4，所以AB5所以cosA
35
………………1分………………3分………………6分
在ACD中，根据余弦定理CD2AC2AD22ACADcosA
222所以CD33233
35
所以CD
655
………………8分
35
（II）在BCD中，si
B根据正弦定理
BCsi
BDC
………………9分
CDsi
B

………………12分
255
把BC4，CD
655
代入，得到si
BDC
………………13分
16（本小题满分13分）解：（I）设a
的公差为d，
数学文科参考答案第1页
f依题意，有a2a1d5S55a110d20
a1d55a110d20
………………2分
联立得
解得
a16d1
………………5分
所以a
6
11
7
………………7分
（II）因为a
7，所以S
令

132
7
a1a
2



132
………………9分………………11分
，
215
0即14
解得
1或
14又
N，所以
14所以
的最小值为15………………13分
17（本小题满分13分）
2解：（Ⅰ）因为fx2si
xcos2x
π2

2si
xsi
2x
2
………………2分………………4分………………6分………………7分
1cos2xsi
2x

2si
2xπ4π4
π4
1
所以f
8
π
2si

11π41
（Ⅱ）因为fx所以T
2π2π
2si
2x
………………9分
π22kππ2），kZ
（又ysi
x的单调递增区间为2kπ
………………10分………………11分………………12分
所以令2kπ解得kπ
π8
π2
2x
π4
2kπ
π2
，
xkπ
3π8
数学文科参考答案第2页
f所以函数fx的单调增区间为kπ
π8
kπ
3π8
，kZ
………………13分
18（本小题满分13分）解：（I）作PQAF于Q，所以PQ8yEQxr