累加分数．．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：一、选择题：每小题6分，满分24分。1．D2．A3．D4．A二、填空题：每小题6分，满分36分。填空题：5．xx

12a
6．
π
16
7．5
8．21
9．
55
10．2
简答与提示：简答与提示：4．根据题意，当2≤
2
kk1
时，log2
kk∈N，于是
M021201222122322L921029102009210118054．
7．作图比较容易得到maxfx5．8．设程序执行
次后，x的值为x
，s的值为S
，则x
2
3，S
是数列x
的前
项和，由S
4
≥100，可得
≥9，则x92×9321．
2
10．
OPOAOAOPOA
表示向量OP在OA上的射影长，画出可行域，知当P点落在直线xa上
时，
OA
取得最小值为OA，故a2．
三、解答题：满分90分。解答题：11．解：解（1）若a∵x∈0
b，则有
π，∴si
x≠0．2∴cos2x2，这与cos2x≤1矛盾．∴a与b不能平行．2cos2x（2）∵fxabsi
xsi
x
11cos2x20．si
xsi
x
2009年广州市高二数学竞赛试题参考答案与评分标准
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f2cos2x12si
2xsi
xsi
x12si
x，si
xπ∵x∈0，∴si
x∈01，211∴fx2si
x≥22si
x22．si
xsi
x12当2si
x，即si
x时取等号，si
x2故函数fx的最小值为22．
12．解：解（1）如图所示，∵E、F分别为AC、BC的中点，∴ABEF．∵AB面DEF，EF面DEF，∴AB面DEF．（2）以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球．设球的半径为R，则a2a23a22R2，∴R
2
AEDBFC
52a．4
43553πRπa．361331133又VABDCSBDCADa，VEDFCSDFCADa，36322433∴VDABFEVABDCVEDFCa．8V12015∴π．VDABFE9
于是球的体积V1
x2y2113．（1）解：由a2b2消去y得a2b2x22a2xa21b20解yx1
由2a2


2
4a2a2b21b20整理得a2b21
2a2x1x22ab2设Ax1y1Bx2y2，∴22xxa1b12a2b2∴y1y2x11x21x1x2x1x21
QOA⊥OB
其中O为r