体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比．AEDFB图1CBDF图2AEC
2009年广州市高二数学竞赛试题参考答案与评分标准
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f13．（本小题满分20分）已知直线yx1与椭圆且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为
x2y21ab0相交于A、两点，Ba2b2
1，求椭圆的方程；2
（2）求证：不论ab如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点P的坐标．
14．（本小题满分20分）定义一种新运算，满足
k
λ
k1
（
k∈Nλ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设a
k（2）对于任意给定的
，设bk
k（3）设c


123L，证明：数列a
是等差数列；k123L，证明：数列bk是等比数列；

123L，试求数列c
的前
项和S
．
15．（本小题满分20分）定义函数Fxy1xxy∈0∞．
y3（1）令函数fxF1log2x3x的图象为曲线C1，求与直线4x15y30



垂直的曲线C1的切线方程；
32（2）令函数gxF1log2xaxbx1的图象为曲线C2，若存在实数b使



得曲线C2在x0x0∈14处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；（3）当xy∈N，且xy时，证明FxyFyx．


2009年广州市高二数学竞赛试题参考答案与评分标准
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f2009年广州市高二数学竞赛试题参考答案与评分标准参考答案与评分标准
说明：．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答答在某一步出现错误时，．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的r