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是矩形.
【解答】(1)证明:∵∠BAD∠CAE,∴∠EAB∠DAC,在△ABE和△ACD中∵ABAC,∠EAB∠DAC,AEAD∴△ABE≌△ACD(SAS);(2)∵△ABE≌△ACD,∴BECD,又DEBC,∴四边形BCDE为平行四边形.∵ABAC,∴∠ABC∠ACB∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE∠ACD,∴∠EBC∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形,∴EB∥DC,∴∠EBC∠DCB180°,∴∠EBC∠DCB90°,四边形BCDE是矩形.
24.(10分)为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米?【解答】解:设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米,则骑自驾车平均每小时行驶(x45)千米.
f根据题意列方程得:解得:x15,


经检验,x15是原方程的解,且符合实际意义.答:小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.
25.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且ABAC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AFAE.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若AD4,,求BC的长.
【解答】证明:(1)如图,连接BD.∵AD⊥AB,D在圆O上,∴∠DAB90°,∴DB是⊙O的直径.∴∠1∠2∠D90°.又∵AEAF,∴BEBF,∠2∠3.∵ABAC,∴∠D∠C∠2∠3.∴∠1∠2∠390°.即OB⊥BF于B.∴直线BF是⊙O的切线.(4分)
(2)作AG⊥BC于点G.∵∠D∠2∠3,∴.,
在Rt△ABD中,∠DAB90°,AD4,
f∴

.,
在Rt△ABG中,∠AGB90°,AB3,∴∵ABAC,∴..
(8分)
26.(10分)若y是关于x的函数,H是常数(H>0),若对于此函数图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),都有y1y2≤H,则称该函数为有界函数,其中满足条件的所有常数H的最小值,称为该函数的界高.如下图所表示的函数的界高为4.(1)若一次函数ykx1(2≤x≤1)的界高为4,求k的值;(2)已知m>2,若函数yx2(2≤x≤m)的界高为4,求实数m的取值范围.
【解答】解:(1)由题意:2k1(k1)4,∴3k4,∴k.
(2)∵y的最小值为0,∴y的最大值为4,将y4代入抛物线的解析式得:x24,解得:x12,x22,,∴m的取值范围是0≤m≤2.
27.(12分)已知:l1∥l2∥l3∥l4,平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3,且d1d31,d22.我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这r
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