精诚凝聚_成就梦想
导数的应用习题课
教学目标掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习
1设函数yfx在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则yfx是这个
区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则yfx是这个区间内的＿＿＿＿＿
2设函数yfx在xx0及其附近有定义，如果fx0的值比x0附近所有各点的值都大
（小），则称fx0是函数yfx的一个＿＿＿＿＿＿
3如果yfx在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：
（1）求导数＿＿＿＿＿；
（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；
（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数yfx在这个根处取得极＿值；
如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数yfx在这个根处取得极＿值
4设yfx是定义在a，b上的函数，yfx在a，b内有导数，可以这样求最值：
（1）求出函数在a，b内的可能极值点（即方程fx0在a，b内的根x1x2x
）；
（2）比较函数值fa，fb与fx1fx2fx
，其中最大的一个为最大值，最
小的一个为最小值二、举例
例1确定函数fx2x39x212x3的单调区间
例2设一质点的运动速度是vt3t47t315t23，问：从t＝0到t＝10这段时间内，4
运动速度的改变情况怎样？
例3求函数fx1x39x4的极值3
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例
4设函数
f
x

13
ax3

12
bx2

x在
x1＝1
与
x2
＝2
处取得极值，试确定
a
和
b
的值，
并问此时函数在x1与x2处是取极大值还是极小值？
例5求函数fx3x39x5在－22上的最大值和最小值
例6矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？
例7求内接于抛物线y1x2与x轴所围图形内的最大矩形的面积
例8某种产品的总成本C（单位：万元）是产量x（单位：万件）的函数：
Cx1006x004x2002x3，试问：当生产水平为x＝10万件时，从降低单
位成本角度看，继r