：
B
TpTT
p1p
T

把每一个可能的支付与其概率相乘，再相加，得：
7
fc
T
p
T
0
T


1p
T

max0ud
T



T

S0K

8
1rf
8式就是期权定价的二项式公式。因为我们的目标之一是要比较离散时间下的期权定价的二项式公式与连续时间下的期权定价的BlackScholes公式（该公式将在附录中得出），所以我们对728式作进一步的变换。首先，注意到对于看涨期权而言，当该期权是虚值的时候，它的终端支付零，从而8式的求和号中有许多项是零。以a表示支付为正的最小整数
，即，
ami
ud


T

S0K0

8式变成：
c
T
p
T
a
T


1p
T

u


d
T

S0K

9
1rf
T
因为每一项支付都是正的，所以9式中省掉了最大化符号。其次，我们把9式分成两部分：
T
TT
T
udcS0p1pT1rf
aT



K1rf
T
TT
T
p1p
aT


10
10式的第二项是执行价格的折现值K1rfT与二项分布的尾部概率B
aTp的乘积。二项分布的尾部概率是期权为实值的积累概率（即，
a），而概率p是无风险套期保值证券组合决定的。10式的第一项是股票的现价S0与一个类似二项分布的尾部概率的数的乘积。如果我们假设
pu1rfp
则，我们得到：
p1p
T

ud


T
T
1rf
udp1p1rf1rf
p1p
T


T

。在完成上面两点变换以后，我们得到欧式看涨期权定价的二项模型：TcS0B
aTpK1rfB
aTp11这里，
p1rfdud
，p
u1rf
p，
ami
ud


T

S0K0
，
p1p
T

B
aTp

二项分布当
a时的尾部概率

T
T
T

a
，
T
总的时间区间数。由11式知道，在0时刻，买B
aTp份股票，卖空cKB
aTp份债
注：1
券所构成的证券组合在到期日T的支付，即为以该股票为标的物，以K为执行价格的欧式
8
f看涨期权在到期日T的支付max0STK。以此观点，如果我们把到期日T以前任意的第
t
期当作起始时刻，则欧式看涨期权在到期日T以前的任意第t期的价格为：TtctStB
ar