deedi
flue
cecallvaluesi
directlythroughtheireffecto
thesevariablesbuttheywill
otbeseparatedetermi
a
tsofcallvalue3．市场完备的重要性（二项树模型加上三种证券）。4．等价鞅测度不依赖于所需定价的衍生证券，从而上述讨论对于看跌期权也成立。5．Backwardi
ductio
例子：欧式看跌期权假设标的股票的价格服从二项分布产生的过程，如图1所示。求执行价格为20元的欧式看跌期权的价格。（要求1利用股票和期权构造无风险证券的策略；（2）利用等价鞅测度的方法。）
2以股票为标的物的看涨期权的两期二项定价模型
为了说明到期日如何影响期权的价格，下一步将把一期模型拓展到多期模型。我们先考虑两期模型。看一个例子。
5
f在两期模型下，股票的价格和看涨期权的支付如图7和图8所示。
6
f我们假设利率是常数，利率期限结构是水平的，两期的无风险利率为1rf2。关于股票价格上涨和下跌乘子的确定，我们在下面讨论。利用一期期权的定价公式4得到期权在一期末的价值cu和cd：
cucdpcuu1pcud1rfpcdu1pcdd1rf
56
把cu和cd当作一期模型的终端支付，再一次利用一期期权的定价公式4得到期权的现在价格：
cpcu1pcd1rf
2
把5和6式代入得到：
c
p
2
cuup1pcud1ppcdu1pcdd1rf
2

7
我们可以把7式中的分子部分看成是一期模型的定价公式4式的分子的二项展开。这里cuu，cud，cdd各项的定义如下：
cuumax0uS0K
2


cudcdumax0udS0K
cddmax0dS0K
2


7式的另外一种解释是，看涨期权的价格等于期权在两期末的期望支付的折现值，这里所用的概率为套期保值概率，折现利用无风险利率。
注：1．在第一期末，策略需要采用自融资方式（selffi
a
ci
g）重新调整。2．在第
期，不确定状态个数是
1，而市场中证券个数是3，市场是动态完备的dy
amiccomplete。动态指多期，完备指通过调整策略可以合成构造期权。市场完备化的条件为，在每个节点，不完全相关的证券的种类不少于下一期不确定状态的个数。
3看涨期权定价的完全二项式模型
我们把前面的两期模型推广到T期，看涨期权的价格等于期权在T期终端的期望支付的折现值，这里所用的概率为套期保值概率，折现利用无风险利率。一般的支付形式为：
max0ud



T

S0K

这里的T是总的时间区间数，
是股票价格上涨的次数
012T。每个支付的概率的一般形式为二项分布r