现在的价格q05股票价格上涨的概率rf00618一期的无风险利率12712股票价格上涨的乘子08521股票价格下跌的乘子现时股票的价格100元。到期末，该价格以一半对一半的机会（q05）涨成12712元或者跌为8521元。对rf的限制为u1rfd，这是无套利条件，也是保证在套期保值过程中解的存
u
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在性的条件。直观地可以看出，无论是1rfud（这时，无风险利率总比股票的风险回报率高）还是ud1rf（这时，无风险利率总比股票的风险回报率低），都存在套利机会。现在，考虑以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为K110元，到期日为一期，它的现价以c表示。该期权在到期日的支付如下图。在我们的数字例子里，期权在期末的支付是5050的机会分别为max0uS0K1712元或者max0dS0K0。那么，期权的公平价格为多少？
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f图2欧式看涨期权的支付为了解决这一问题，我们利用股票和无风险证券来合成构造期权：以价格100元买m份股票（m称为套期保值比率），买B元无风险证券。下图说明了这个套期保值证券组合的到期支付。如果这个套期保值证券组合在每种状态下的到期支付都于期权的到期支付相等，则满足要求。
图3套期保值证券组合的到期支付让支付相等，得到：
B3278
m04085
因此，套期保值证券组合包括买04085份股票，借债3278元。期权的价格040851003278807元下面考虑一般模型
图4一期二项式生成过程这里S0股票现在的价格q股票价格上涨的概率rf一期的无风险利率
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股票价格上涨的乘子u1rf1股票价格下跌的乘子0d11rf
d
在每一期末，股票价格或者以概率q涨为uS0，或者以概率1q跌为dS0。关于股票价格上涨和下跌乘子的确定，我们在下面讨论。注意对d的假设，在这个假设之下，不管经过多少期，股票的价格永远不会跌到零以下，即，
limd0当0d1时

但是，对股票价格上涨的界没有限制。
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f每期的无风险利率为rf。对rf的限制为u1rfd，这是无套利条件，也是保证在套期保值过程中解的存在性的条件。直观地可以看出，无论是1rfud（这时，无风险利率总比股票的风险回报率高）还是ud1rf（这时，无风险利率总比股票的风险回报率低），都存在套利机会。不失一般性，我们假设rf0。现在，考虑以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为K，到期日为一期，它的现价以c表示。该期权在到期日r