∴CO∴BC
11AC3cm，BOBD4cm，AO⊥BO，22
AO2BO25cm，
1×6×824cm2，2
∴S菱形ABCDBDAC2∵S菱形ABCDBC×AD，∴BC×AE24，∴AE
24cm，5
故选D．
f点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
考点三：和正方形有关的证明题
例3（2012黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DECF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据DECF，可得出OEOF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME90°，即得出了结论．解答：证明：∵ABCD是正方形，∴ODOC，又∵DECF，∴ODDEOCCF，即OFOE，
AODO在RT△AOE和RT△DOF中，AODDOF，OEOF
∴△AOE≌△DOF，∴∠OAE∠ODF，∵∠OAE∠AEO90°，∠AEO∠DEM，∴∠ODF∠DEM90°，即可得AM⊥DF．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE∠ODF，利用等角代换解题．对应训练12．（2012贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CECF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
f考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据正方形可知ABAD，由等边三角形可知AEAF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CECF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG1，设BEx，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ABAD，∵△AEF是等边三角形，∴AEAF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵ABADAEAF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴CECF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EGsi
30°AE∴EC2，设BEx，则ABx2，在Rt△ABE中，AB2BE2AE2，即（x2）2x24，
1×21，2
解得x
26，2
∴AB
26262，22
∴正方形ABCD的周长为4AB226．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．
f考点四：四r