48，∵∠DBC30°，∴CD
11BD×84，22
∴ABCD4，DECDCECDAB448，在Rt△BCD中，BC∴四边形ABED的面积
BD2CD2
824243，
1（48）×43243．2
点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角
f所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
对应训练
1．（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED2∠CED，点G是DF的中点，若BE1，AG4，则AB的长为．
1．15考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AGDG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE2∠ADG，从而得到∠AED∠AGR，再利用等角对等边的性质得到AEAG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AGDG，∴∠ADG∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG∠CED，∴∠AGE∠ADG∠DAG2∠CED，∵∠AED2∠CED，∴∠AGE∠AED，∴AEAG4，在Rt△ABE中，AB故答案为：15．点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AEAG是解题的关键．
AE2BE2
421215．
考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
例2（2012衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且ta
∠ABD的面积为cm2．
3，则菱形ABCD4
思路分析：连接AC交BD于点O，则可设BO3x，AO4x，继而在RT△ABO中利用勾股
f定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．解答：解：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AOOC，BODO，设BO3x，AO4x，则AB5x，又∵菱形ABCD的周长为20cm，∴4×5x20cm，解得：x1，故可得AO4，BO3，AC2AO8cm，BD2BO6cm，故可得
1AC×BD24cm2．2
故答案为：24．
点评：此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．
对应训练
2．（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cmB．25cmC．
48cm5
D．
24cm5
2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，r