OCOD1OBOA2OAOB
BC5AB22CD2
又ABDC四边形EBCD是平行四边形。
EDBC5BECD2
E是AB的中点，且AE2
又PAPB
6，
PEA为直角三角形，
PEPA2AE2622
在PED中，由余弦定理得
fcosPDE
PD2DE2PE23542152PDDE15235
故异面直线PD与BC所成的角的余弦值为
21515
（Ⅱ）连结OE，由（Ⅰ）及三垂线定理知，PEO为二面角PABC的平面角
si
PEO
PO2，PE2
PEO450
二面角PABC的大小为450
（Ⅲ）连结MDMBMO，
PC平面BMDOM平面BMD，
PCOM又在RtPOC中，
PCPD3OC1PO2，
PM
233MC，33

PM2MC故2时，PC平面BMD
解法二：
PO平面ABCDPOBD
又PBPD，BO2PO由平面几何知识得：
2，
ODOC1BOAO2
以O为原点，OAOBOP分别为xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为
O000，A200，B020，C100，D010，P002
f（Ⅰ）PD012，

BC120，
PD3BC5PDBC2。
PDBC215。cosPDBC15PDBC
故直线PD与BC所成的角的余弦值为
21515
（Ⅱ）设平面PAB的一个法向量为

xyz，
由于AB220，AP202，



AB0由
AP0
得
xyz2x
取
112，又已知平面ABCD的一个法向量m001，
cosm

m
2m
2
又二面角PABC为锐角，
所求二面角PABC的大小为45
（Ⅲ）设Mx00y0，由于PMC三点共线，z0
2x02，
PC平面BMD，OMPC
102x00z00x02z00
由（1）（2）知：
22。x0，z033
22M033
f
PM2MC故2时，PC平面BMD。
x2y21abca2b2
21．解：设椭圆方程为
bc22a（Ⅰ）由已知得4ca2b2c2
∴所求椭圆方程为
a222b1c21
x2y212
（Ⅱ）解法一：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx2Ax1y1Bx2y2
ykx2r