三、解答题7.已知a=12,b=-2,
,a与b的夹角是45°1求b;2若c与b同向,且a与c-a垂直,求c8.在平面直角坐标系xOy中,已知点A-1,-2,B23,C-2,-1.1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;2设实数t满足AB-tOC=0,求t的值.OCB组专项能力提升题组一、选择题1.2011辽宁若a,b,c均为单位向量,且ab=0,a-cb-c≤0,则a+b-c的最大值为A2-1B.1C2D.22.已知a=6,b=3,ab=-12,则向量a在向量b方向上的投影是A.-4C.-2B.4D.2
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3.已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量,它们两两之间的夹角均为120°,且ka+b
f+c1,则实数k的取值范围是A.-∞,0C.-∞,0∪2,+∞二、填空题B.2,+∞D.02
4.2011浙江若平面向量α,β满足α=1,β≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的1面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是________.25.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,a-b⊥c,a⊥b,若a=1,则a2+b2+c2的值是________.6.已知在平面直角坐标系中,O00,M11,N01,Q23,动点Px,y满足不等式0≤OP≤10≤OP≤1,则z=OQ的最大值为________.OMONOP三、解答题137.设平面上有两个向量a=cosα,si
α0°≤α360°,b=-,221求证:向量a+b与a-b垂直;2当向量3a+b与a-3b的模相等时,求α的大小.8.设两向量e1、e2满足e1=2,e2=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
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f答案
要点梳理1.abcosθab=abcosθ0ab=02.bcosθ3.1acosθ2ab=03ab-aba24.1b2λaaabλb3ac+bc5.x1x2+y1y21x2+y2基础自测3651.-322325题型分类深度剖析例1例222D解
2
ab=±ababa4aab
5≤
x2+y2
2x1-x22+y1-y223x1x2+y1y2=0
4②④5D
变式训练11-3
1∵2a-3b2a+b=61,
∴4a-4ab-3b2=61又a=4,b=3,∴64-4ab-27=61,∴ab=-6-61ab∴cosθ===-ab4×322π又0≤θ≤π,∴θ=32可先平方转化为向量的数量积.a+b2=a+b2=a2+2ab+b2=42+2×-6+32=13,∴a+b=132π→→3∵AB与BC的夹角θ=,32ππ∴∠ABC=π-=33又AB=a=4,BC=b=3,1→→∴S△ABC=ABBCsi
∠ABC213=×4×3×=3322变式训练2解1∵β=r