＋BD＝xAB＋yAC，∴BD＝x－1AB＋yAC又AC⊥AB，∴BD＝x－1AB2AB设AB＝1，则由题意DE＝BC＝2又∠BED＝60°，∴BD＝
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显然BD与AB的夹角为45°∴由BD＝x－1AB2，AB63得×1×cos45°＝x－1×12∴x＝＋122同理，在BD＝x－1AB＋yAC两边在AC取数量积可得y＝
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点评突破本题的关键是，要抓住图形的特点图形由一副三角板构成．根据图形的特点，利用向量分解的几何意义，求解方便快捷．方法二是原试题所给答案，比较方法一，略显繁杂
方法与技巧1．向量的数量积的运算法则不具备结合律，但运算律和实数运算律类似．如a＋b2＝a2＋2a2；λa＋μbb＋bsa＋tb＝λsa2＋λt＋μsab＋μtb2λ，μ，s，tR．2．求向量模的常用方法：利用公式a2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算．3．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法技巧．失误与防范1．10与实数0的区别：0a＝0≠0，a＋－a＝0≠0，a0＝0≠0；20的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系．2．ab＝0不能推出a＝0或b＝0，因为ab＝0时，有可能a⊥b3．一般地，abc≠b即乘法的结合律不成立．因a是一个数量，所以a表示一个cabbc与c共线的向量，同理右边b表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，故一ca
f般情况下abc≠bca4．ab＝aca≠0不能推出b＝c，即消去律不成立．5．向量夹角的概念要领会，比如正三角形ABC中，AB，BC〉应为120°〈，而不是60°
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f课时规范训练
时间：60分钟A组专项基础训练题组一、选择题11．2011大纲全国设向量a，b满足a＝b＝1，ab＝－，则a＋2b等于2A2B3C5D7
2．已知向量a＝12，b＝2，－3．若向量c满足c＋a∥b，c⊥a＋b，则c等于7777A9，3B－3，－97777C3，9D－9，－33．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB等于AC3223A．－B．－CD2332二、填空题
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4．2011课标全国已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________π5．2011江西已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则3b12＝________b6．已知a＝2，－1，b＝λ，3，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________．r