面，则下面四个条件可作为α⊥β的一个充分条件是________填序号．①lα，mβ，且l⊥m；②lα，mβ，
β且l⊥m，l⊥
；
f③mα，
β，m∥
，且l⊥m；④lα，l∥m，且m⊥β解析依题意，①②③均不能得出α⊥β对于④，由l∥m，m⊥β，得l⊥β，
又lα，因此有α⊥β答案④
9．已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为________．解析依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方
体，且该长方体的长、宽、高分别是2，1，2，于是有2R2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，所以球O的表面积为9π答案9π
10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：
①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．解析答案AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③，④正确．③④
11如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥BACC1D的体积为________．
f解析
利用锥体的体积公式求解．因为四棱锥BACC1D的底面ACC1D的面
131积为2×2＋4×2＝6，高为2×2＝3，所以体积为3×6×3＝23答案23
12．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝
，给出下列命题：①若m⊥
，α⊥β；②若α⊥β，则m⊥
；③若m∥
，则α∥β；④若α∥β，则m∥
其中假命题的序号为________．解析对于④，两个平面平行的性质定理，即两个平面平行，第三个平面与
这两个平面相交，则它们的交线平行，因此④是正确的，而①②③均可以举出反例说明不成立．答案①②③
13．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________．解析答案3133S菱形ABCD＝4si
60°＝23，S△EBC＝2，VP－EBC＝3×2×2＝333
14如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC＝O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为________．
f解析
连接B1D1，AN，则N在B1D1上．设MN＝x，在正方体ABCDA1B1C1D1∠B1D1O＝2，则在Rt△D1MN中，D1N＝si
6MN6＝2∠B1D1O
中可求得si

πx又由正方体的性质知∠AD1N＝，于是在△AD1N中，由余弦定理，得AN3＝1＝26π62（2）2＋x－2×2×2xcos3216x2－43x＋8＝2326x－＋6，3
3r