上海海事大学试卷
20092010学年第二学期期末考试《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）
班级
学号
姓名
总分
题目一二三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）三（6）三（7）
得分
阅卷人
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）本大题分5小题每小题4分共20分
1、设
f
x
y

x3y

xy2

2x

3y
1，则
f
y
32
（
）
装
A41
B40
C42订
D39
2、设圆域D：x2y2≤1f是域D上的连续函数，则线

3、如果lima
1
a


18
则幂级数

0
a

x3

A当x2时收敛；
B当x8时收敛；
C当x1时发散；8
D当x1时发散；2
答
答
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f4、设Ω为球体x2y2z2≤1fxyz在Ω上连续，Ix2yzfxy2z3则I
A4
x2yzfxy2z3dv
B4
x2yzfxy2z3dv
C2
x2yzfxy2z3dv
D
0
答5、设L是圆周x2y2a2a0负向一周，则曲线积分
（）
二、填空题（将正确答案填在横线上）
本大题分5小题每小题4分共20分
1、设fxyzl
x2y2z2，则gradf112
2、xyzx2y2z22在101处全微分dz
3、设L为圆周x2y21，则x2dsL
4、如果幂级数a
x
在x2处条件收敛，则收敛半径为R
5、曲面zez2xy3在（1，2，0）处切平面方程为
三计算题（必须有解题过程）（本大题分7小题，共60分）1、（本小题8分）
已知ul

x
12
y
12
，试求：2ux2

2uy2
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f2、（本小题8分）求函数zx3y33x23y2的极值。
3、（本题12分，每题6分）判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。

（1）


2
1

12
1
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f（2）

1
1
1

4

4、（每小题8分）
在0内把函数fxx展开成以2为周期的正弦级数。
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f5、（本小题8分）
计算x2dydzy2dxdzxydxdy，为曲面zx2y2和z1所围立体表面外侧。
6、（本小题8分）
已知
f
x满足
f
x

f
xx
1ex
为正整数，且
f
1
e

求：f
x
1
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f7、本小题8分
已知fx连续，且满足fxsi
x
x
x

t
f
tdt，求
f
x
。
0
《高等数学A（二）》（A卷）答案
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）本大题分5小题每小题4分共20分
1、C2、A3、A4、D5、（A）二、填空题r