本大题分5小题每小题4分共20分
1、
13

13

23

2、dx2dy
3、
4、2
5、2xy60
三、解答下列各题本大题共7小题，总计60分1、本小题8分

解：ux

x1
x12y12
4分
uxx

x12
1y
12

2x12
x12y122
第6页共39页
fuy

y1x12y
12
1
2y12
uyy

x12
y
12
x
12
y
122
7分
uxxuyy0。
（8分）
2、本小题8分
解：由zzyx

3x23y2
6x6y
0，得驻点00022022
0
3分
D

zxxzyy

z
2xy

36x
1y
1
5分
D00360zxx60D20360D02360D22360zxx2260
点0220非极值点；函数z在点00处取极大值z000；7分
在点22处取极小值z228。448分
3、本小题12分
（1）解：u


2
12
1
lim

lim


u






2
1

2
1
114
原级数收敛
。
……6分
或
0

u



12
2
1


2
14


，所以原级数收敛。
（2）解：
lim


4
1
1

4


14
1，
3分

u
收敛，所以原级数绝对收敛。6分
1
4、本小题8分
解：在0内对fx做奇延拓，延拓后所得函数的Fourier系数1分
第7页共39页
fa
0
012
3分
b


2
xsi
xdx
0


2


xcos
x
0
2

0cos
xd
x

2

123
6分
由fx在0内连续，单调，故在0内
fxx2si
x8分
1

5、本小题8分
解：原式2x2y0dv
4分

2
1
1
drdr2rcos2rsi
dz6分
0
0
r2
0
8分
6、（本题8分）
解：
f
x

exx

C，
3分
由
f
1

e

，得
C0，所以
x
exf
x

4分

1
f
x
exx
1

exl
1x，
7分
收敛域11。
8分
7、（本题8分）
x
解：fxcosxftdtfxsi
xfxfxfxsi
x4分0
解得：
f
x

C1
cos
x
C2
si

x

12
xcos
x
，且
f
0

0
f
0
1
7分
得C1

0C2

12
，所以
f
x

12
si

x

12
xcos
x
8分
第8页共39页
f
上海海事大学试卷
20092010学年第二学期期末考试《高等数学A（二）》（B卷）
（本次考试不得使用计算器）
班级
学号
姓名
总分
题目一二三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）三（6）三（7）
得分
阅卷人
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）本大题分5小题每小题4分共20分
1、设
f
x
y

x3y

xy2

2x

3y
1，则
f
x
32
（
）
装
A59
B56
C58订
D55
线
2、设函数z2x23y2，则（
）
（A）函数z在点00处取得极大值r