上海海事大学20082009年第1学期
《高等数学B》课程期末考试试卷A
考生姓名：题序得分评卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）本大题分4小题每小题2分共8分一二班级：三学号：四总分
20091
1、若当x0时，fx等价于x，则lim
x0
fxx

A1
B　1C1D　不存在
2、若fxxx1x2x3x4则fx0在04上实根的个数为
（A）5（B）2（C）3（D）4


）
3、设fx是奇函数且在x0处可导，则A跳跃间断点C无穷间断点4、下列广义积分发散的是（
fx在x0处为（x
B可去间断点C连续点）
A
1
111dxBxexdxCdxDdx21e11xxl
xx1x
二、填空题（将正确答案填在横线上）本大题分5小题每小题3分共15分1、yx1的单调增加区间为
23
2、若lim
x
x2kx8，则kx1
3、设fx1

x0
arcta
t2dt，则fx的拐点坐标为
f4、
x
1
2
1si
dxx
20
5、确定定积分
2x2dx
三、计算题（必须有解题过程）本大题共8小题，总计56分1、本小题7分已知yx1x2arcsi
x，求dy
2、本小题7分求曲线yx
1si
y在（0，0）处的切线方程2
3、本小题7分
tdyxecost设确定了函数yyx求。tdxyesi
t
f4、本小题7分
求极限lim
xxxx1l
xx1
5、本小题7分求

1e1
x
dx
6、本小题7分
求x2cosxdx．
0

f7、本小题7分。试求曲线yx33x25的凹凸性与拐点坐标
8、本小题7分
1x2不计算积分，试比较xdx与020l
1xdx大小。1
四、应用与证明题（必须有解题过程）本大题共21分1、（本小题8分）
设曲线ya4x2a0过此曲线和x轴交点20及20作曲线的两条法线求曲线与这两条法线所围成的平面图形的面积最小值。
f2、（本小题7分）《天地校园行》到海事大学演出，其道具有某运输公司承运，已知车辆运行费用由油费和其他费用组成，已知速度为60kmh，油费为12元h；其他费用27元h，且油费和它的速度的平方成正比，假设道路通畅，限速110kmh，问车辆速度为多少时，每公里所需费用总和最小？
3、本小题6分
0，已知：yfx在0，1上非负连续，在1上可导，
2fx时，x0唯一。x
证明：存在x001使得0，x0上以fx0为高的矩形r