曲线拟合的基本原理3
先根据实测数据分布的特点，确定分段数目以及相应拟合曲线类型拟合函数一般可选为多项式函数，因为在一定范围内，连续函数可用多项式任意逼近，然后再应用最小二乘法原理求得各分段拟合方程的系数基本步骤为：第一步：将数据点分段，确定基函数0x1xL
x，第二步：根据题目要求，建立正规方程组，第三步：解正规方程组，求出待定系数，第四步：写出拟合函数下面以分段线性拟合与分段三次曲线拟合为例讨论分段拟合的基本过程211分段线性拟合我们把给出的数据点分成k组N1N2LNk，即
x11y11x12y12Lx1N1y1N1x21y21x22y22Lx2N2y2N2
LLL
xk1yk1xk2yk2LxkNkykNk
其中N1N2LNk为每组数据的个数首先考虑线性拟合这种简单的情形，对k组数据点分别应用最小二乘线性拟合，得到各组数据点所对应的近似线性函数，g1xa1b1xx11≤xx1N1
g2xa2b2xx1N1≤xx2N2xk1Nk1≤x≤xkNk
KKKgkxakbkx
而在整个考虑的拟合区间上就得到了k1条直线段，现在就这k1条直线段所在各区间的左端点定义gixiNigi1xiNi，该函数就成为整个区间上的数据拟合函数这就是分段最小二乘线性拟合问题然而有些数据组并不是每段都呈线性关系，如数据xiyii12L
，根据其散点图却发现其前m个点较接近直线，后
m个点呈现非线性关系，则可分两段拟合分别以一次多项式Y1和
次多项式Y2进行拟合，即
Y1kxb
（2111）（2112）
为了说明具体的方法，不妨选Y2的阶数为2，即
Y2a0x2a1xa2
要保证在边界点xmym连续光滑，所以存在两个约束条件
2kxmba0xma1xma2和k2a0xma1，因此，式（2111）和（2112）的系数2是相关的解得ba2a0xm，故式（2111）为2Y12a0xma1xa0xma2
令S为最小二乘估计量，则
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f湖南人文科技学院毕业论文
m

2S∑2a0xma1xia2a0xmyi2i1
S通过模型0；i012，可求得最小方差S的a0a1a2的值，从而确定出式（2111）ai与（2112）中的回归系数最后，通过
im1
∑ax
20i
a1xia2yi2
r
∑Y1iy2∑Y2iy2
i1im
m


∑yy
i1i


2
和F检验值F

2r1
，对回归方程进行显著性检验，式中y∑yi；1r2
i122Y1i2a0xma1xia0xma2；Y2ia0xia1xa2
2
当然，根据不同的数据，可分三段进行拟合，或根据不同的数r