j12L
最小二乘法可定量表示为：
∑σ
j1


2j
mi

（111）
对不等精度的测量，应加上各测量值的权重因子pj，即：
∑pσ
j1j
2j
mi

（112）
最小二乘法是在随机误差为正态分布时，由最大似然法推出的这个结论它可使测量误差的平方和最小，因此被视为从一组测量值中求出一组未知量的最可信赖的方法
12最小二乘多项式曲线拟合的基本原理2
121线性拟合原理将拟合函数取线性函数是一种简单的数据拟合方法，将数据点x1fx1x2fx2Kxmfxm
确定线性拟合函数
xabx
称为对数据的线性拟合。对于线性拟合问题，需要求函数
Sab∑abxkyk2
k1m
（1211）（1212）
的最小值点，该问题的几何背景是寻求一条直线，使该直线与数据表所确定的平面散点的纵向距离的平方和最小如图1211所示
y
0
（图1211）
x
3
f湖南人文科技学院毕业论文
由函数对两个变量求导得：
mS2∑abxkykak1mS2∑abxkykxkbk1
（1213）（1214）
其余等于零，得正规方程组
mmma∑xkb∑ykk1k1mmmxax2bxy∑k∑kk∑kk1k1k1
（1215）
也可将其矩阵形式写出来即：mmmxk∑a∑ykk1k1mmm2b∑xi∑xk∑xkykk1k1k1解得ab的值，将其代入（1211）即可得到拟合线性函数122多项式拟合原理为了确定数据拟合问题，选用幂函数1xx2Lx
作为函数类，则xa0a1xa2x2La
x
1m
（1221）
这就是多项式拟合函数为了确定拟合函数xa0a1xa2x2La
x
的系数，需要求解正规方程组
mmmma0∑xka1L∑xk
a
∑ykk1k1k1mmmm2
1∑xka0∑xka1L∑xka
∑xkykk1k1k1k1LLLmmmm
∑xka0∑xk
1a1L∑xk2
a
∑xk
ykk1k1k1k1
（1222）
也可以用矩阵形式表示为mmmm∑xkL∑xk
∑ykk1k1a0k1mmmm2
1∑xk∑xkL∑xka1∑xkykk1k1k1Mk1MMMMMma
mmm
12
x
x
yL∑xk∑k∑xk∑kkk1k1k1k1解得a0a1La
即可，将其代入（1221）即可得到拟合多项式
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f湖南人文科技学院毕业论文
2分段曲线拟合
21分段r