据特点，采用多次曲线拟合方式212分段三次曲线拟合45设有N个数据Z1Z2Z3LZN因为四个数据点可确定一条三次曲线，但在选取分段点时，必须考虑分段后相邻曲线必须连续，即边界点连续，因此用五个数据点拟合一条三次曲线拟合方法：首先对数据进行一定的分段，将第一到第五数据分为第一段，再将第五到第九个数据分为第二段，将第九到第十三个数据分为第三段，依次类推进行分组，即前一段末尾的数据为下一段数据的首位，这样便保证了数据分段的连续性然后再对个分段数据进行三次曲线拟合即可令某段数据的三次拟合曲线函数为：wtabtct2dt3t21012可以将此曲线函数分解为奇偶两个函数：奇函数vtbtdt3和偶函数utact2下面应用最小二乘法的基本原理求三次拟合曲线的系数6，由于在每段数据中第一点和最后一点均两次参与拟合，因此，在求一段曲线的拟合方差时需要加权按照平均分配的原则7，求方差1的权值λ2λ2，λ1λ0λ11，得到该段曲线拟合的方差2
S2∑λtwtZt2
t2
2
（2121）（2122）（2123）
曲线表示为奇偶函数的形式如下wtutvtututvtvt由（2122）可以推导出下式
ut11wtwtvtwtwt2211ZtZtytZtZt22
令Ztxtytxtxtytyt则
xt
（2124）
因此拟合方差为
6
f湖南人文科技学院毕业论文
22
S2∑λtwtZt2∑λtutvtxtyt2
t22t22
∑λtutxt∑λtvtyt2
2t2t222S奇S偶
（2125）
即wt对Zt的平滑可以看作是奇函数和偶函数分别平滑的叠加从（2125）式中可知奇函数拟合的方差
2S奇∑λtxtyt2t222
∑2λtbtdt3yt2
t1
（2126）
2bdy122b8dy22
令
bdy102b8dy20
解出
by22y16d8y1y26
因此S奇0，即奇函数的拟合方差为0，达到最佳逼近同样，从（2125）式中可知偶函数拟合方差为
2S偶∑λtutxt2ax022acx12a4cx22t22
（2127）
由（2123）式得知在边界点上
u21w2w2a4c2
考虑到边界点连续这一约束条件，令ea4c因此由式（2327）可令2S12S偶a4cx22ax022acx12
31ax022aex12442S31解令10，有2ax03aex10得a44a12x18x03e17
（2328）
（2129）
（21210）
r