其近似值。因此，探讨近似计算的数值积分方法是有明显的实际意义的，即有必要研究定积分的数值计算方法，以解决定积分的近似计算。而数值积分就是解决此类问题的一种有效的方法，它的特点是利用被积函数fx在一些节点上的信息求出定积分的近似值。微积分的发明是人类科学史上一项伟大的成就，在科学技术中，积分是经常遇到的一个重要计算环节。数值积分是数学上重要的课题之一，是数值分析中重要的内容之一，也是应用数学研究的重点。随着计算机的出现，近几十年来，对于数值积分问题的研究已经成为一个很活跃的研究领域。现在，数值积分在计算机图形学，积分方程，工程计算，金融数学等应用科学领域都有着相当重要的应用，所以研究数值积分问题有着很重要的意义。国内外众多学者在数值积分应用领域也提出了许多新方法。在很多实际应用中，只能知道积分函数在某些特定点的取值，比如天气测量中的气温、湿度、气压等，医学测量中的血压、浓度等等。通过这个课题的研究，我们将会更好地掌握运用数值积分算法求特殊积分函数的定积分的一些基本方法、理论基础；并且通过matlab软件编程的实现，应用于实际生活中。
f第一章
第一节
牛顿科特斯求积公式
数值求积公式的构造
大多数实际问题的积分是需要用数值积分方法求出近似结果的。数值积分原则上可以用于计算各种被积函数的定积分，无论被积函数是解析解形式还是数表形式，其基本原理都是用多项式函数近似代替被积函数，用多项式的积分结果近似代替对被积函数的积分。由于所选多项式形式的不同，可以有许多种数值积分方法。而利用插值多项式来构造数值求积公式是最常用的一种方法。对于积分fxdx，用一个容易积分的函数x去代替被积函数fx，这样的
ab
x自然以多项式L
x为最佳，因为多项式能很好的逼近任何连续函数，而
且容易求出其原函数。
一、求积公式的推导
在积分区间ab上取有限个点ax0x1多项式L
xfxklkx，其中，lkxk01
0

作fx的
次插值x
b，

为
次插值基函数。用
L
x近似代替被积函数fx，
则得


若记
b
b
a
fxdxL
xdxfxklkxdx
bbak0a
11
Aklkxdx
a
b
a
xx0xxk1xxk1xx
dxxkx0xkxk1xkxk1xkx
b
12
则得数值求积公式

a
fxdxAkfxk
k0


13
其中Ak称为求积系数，xk称为求积节点。则称该r