言1
第一章牛顿科特斯求积公式2第一节数值求积公式的构造2第二节复化求积公式9第三节本章小结12第二章高精度数值积分算法13第一节梯形法的递推13第二节龙贝格求积公式14第三节高斯求积公式17第四节高斯勒让德求积公式19第五节复化两点高斯勒让德求积公式22第六节本章小结23第三章各种求积公式的MATLAB编程实现与应用24第一节几个低次牛顿科特斯求积公式的MATLAB实现24第二节复化求积公式的MATLAB实现28第三节龙贝格求积公式的MATLAB实现33第三节高斯勒让德求积公式的MATLAB实现34第五节各种求积算法的分析比较36第六节本章小结38结致论39谢40
参考文献41附录43一、英文原文43二、英文翻译52
f前
b
言
对于定积分fxdx，在求某函数的定积分时，在一定条件下，虽然有牛
a
顿莱布里茨公式IfxdxFbFa可以计算定积分的值，但在很多情
a
b
况下fx的原函数不易求出或非常复杂。被积函数fx的原函数很难用初等函数表达出来，例如fxsi
xex等；有的函数fx的原函数Fx存在，但
2
x
其表达式太复杂，计算量太大，有的甚至无法有解析表达式。因此能够借助牛顿莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解，只能设法求r