的距离∴DF⊥平面ACC1A1∴平面DEF⊥平面ACC1A1∵AC1⊥DE∴AC1⊥平面DEF设AC1∩DEO，则C1O就是点C1到平面DEF的距离由题设计算，得C1O3当点F为AB的中点即
322
AF1时，DF∥BC∴DF⊥AC∵AA1⊥面ABC，∴ED⊥DF，∠EDAFB
即为二面角ADFE的平面角，由AEAD，因此∠EDA
4
9（1）DD1中点M，CM，MCD1E取D1F的中点N，MN则MNDF，NMC取连则连是D1E与DF所成的角。CM2DF1
22616MNDF2224
过N作NPDB由
BNNP331046NPPCNCBD1DD14244
6462163DE与DF所成的角为arccos3cosNMC161666224
（2）连BE，则BED1EED1B为等腰三角形，EFD1B又EFC1CEFD1DEF平面BDD1（3）VEDBDVDDBE可知EF面DBD设D1到面BDE的距离为d，则1
11
SBDEdSDBD1EFSDBD12SDBE
3d2
2
222333
2
1014个字的160人5个字的40人223

4
5
fP
14
12
15
120
E3053305
18解1∵PC平面ABCAB平面ABC∴PCAB∵CD平面PABAB平面PAB∴CDAB又PCCDC∴AB平面PCB2由1可求得BC
2以点B为坐标原点BC为x轴BA为y轴过点B与CP平行
的直线为z轴建立空间直角坐标系则A020B000C200P202取AC的中点E连BE则BEAC从而BE平面PACE

22022
所以平面PAC的法向量为BE

22022

设平面PAB的法向量为mxyzAB020AP222
2y0ABm0则即令z1得m2012x2y2z0APm0
所以cosmBE

mBE




mBE

33∴所求二面角的大小为arccos33

AP03设向量
x1y1z1与APBC都垂直则由得
BC0
2x10令z1得
0212x12y12z10
所以异面直线AP与BC的距离d

BA





233
11（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又
QE
1CDAB2
ABEQ是平行四边形BE
∥
P
Q
AQ
E
DH
C
G
A
B
f又AQ平面PAD
BE∥平面PAD…3分
（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD若PAAD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分（3）连结ACr