z1
336∴G到面PBC的距离d24222
GB
（3）设存在F点，使面DEF⊥面ABCD，且F分CP的比为
3312则F2111
∵∠DAB60°，∴BDDC，又∵E为BC中点，∴BC⊥DE由BC面ABCD，面DEF∩面ABCDDE知BC⊥面DEF
33231120BCEF01012121
即
110112
∴F为PC中点
61证明：ABCA1B1C1是正三棱柱AA平面ABCBEAA11
ABC是正三角形，是AC的中点，BEACBE平面ACC1A1E又BE平面BEC1，平面BEC1平面ACC1A1
2证明：连结B1C，设BC1B1CD
ABCA1B1C1是正三棱柱BCC1B1是矩形，D是B1C的中点
又因为E是AC的中点，AB1DE
f而DE平面BEC1，AB1平面BEC1，AB1平面BEC13作CFEC1于F，FGBC1于G，连结CG平面BEC1平面ACC1A1
CF平面BEC1，由三垂线定理得，BC1CGCGF是二面角EBC1C的平面角
设ABa，
A1AECCC1226，则A1Aa在RtECC1中，CFaAB22EC16
在RtBCC1中，CG
BCCC13aBC13
CF2，CGF45CG2

在RtCGF中，si
CGF
二面角EBC1C的大小是45
7（1）如图建立空间直角坐标系，则B110C010BC100；连结BD，则在直角三角形SDB中，SD1，S001SC011


BCSC0，BCSC，BCSC。
（2）（文科）M0DM0SB111，设DM与SB的夹角为，异面直线DM与SB所成角为，
12
1122
12


coscos0，

2
异面直线DM与SB所成角的大小为
（理科）平面ASD的一个法向量
1010，设平面BSC的一个法向量
2xyz，
2BC
2SB，

。2


x0，令y1，则
2011，xyz0
设
1与
2的夹角为，则cos


2，2
f由图形得，面ASD与面BSC所成二面角的大小为
。4
8解：11DF∥BCBC⊥AC∴DF⊥AC∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1
2
∴DF⊥AC1∵ACC1A1是正方形∴AC1⊥DE∴AC1⊥面DEF∴AC1⊥EF，即EF⊥AC12∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1……∥平面DEF点在B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEFr