的余弦值．
19如图，四棱锥PABCD的底面是AB2，BC2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直线AB与平面PCD的距离．
A
P
D
B
C
20已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB3，DC1，PBBC2，A为PB边上一点，且PA1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMAVMACB21；（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD
答案：1取AD的中点G，连结VG，CG．
f（1）∵△ADV为正三角形，∴VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，∴VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．设AD＝a，则VG在Rt△GDC中，
3a，DC2a．2
GCDC2GD22a2
a23a．42
在Rt△VGC中，ta
VCG
VG3．GC3
∴
VCG30．
即VC与平面ABCD成30°．（2）连结GF，则GF
AG2AF26a．2
2
3a．2
而
FCFB2BC2
22
在△GFC中，GCGFFC．
∴GF⊥FC．
连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角VFCD的平面角．在Rt△VFG中，VGGF
3a．2
∴∠VFG＝45°．二面角VFCB的度数为135°．（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．此时ADBC23，FB∴
6，FC32，VF32．
1SVFCVFFC9，21SBFCFBBC32．2
∵∴∴∴
VVFCBVBVCF，
1VGSFBC1hSVFC．3311332h9．33
h2
即B到面VCF的距离为2．
f2以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体AC1棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0）D1（0，0，a），，E（a，a，
aaa），F（a，，0），G（，a，0）．222
（1）D1Fa，∵∴
aaa，a）EG，0，，，222aaaD1FEGa0a0，222
D1FEG．
a），2aaD1FAEa0aa0．22
（2）AE0，a，∴∴∵
D1FAE．
EGAEE，∴
D1F平面AEG．
（3）由AE0，a，
a）D1B＝（a，a，a），，2
∴
1a2a2AED1B52．cosAE，D1B215aAED1B0a2a2a2a24
A3①取PC中点M，连结FM、EM∵F、M分别为PD、PC中点1∴FM＝CD21∵E为AB中点，∴AE＝CD2∴FM＝AEr