1、问题描述
图1为20℃的水在长度为150mm，宽度为10mm的管道中流动，流入管道速度为02ms，流出管道背压为1atm，基于simple算法对整个流场进行计算，计算管长100mm处流速并与flue
t计算结果对比。
图1流动系统
流动计算：
d50mm
99821kgm3
100161106Pas
Re

ud

998210210103100161106

2300
该流动问题为二维定常无内热源不可压缩层流流动。
2、控制方程离散
在二维直角坐标系中，对流扩散方程的通用形式为：

t

x
u

y


x


x


y

y



S
图2网格编号针对本问题，其连续性方程和动量方程为：
f
ux

vy

0

uux

uvy

x


ux


y


uy


px

vu
x

vvy

x

vx


y


vy


py
交错网格下动量方程的离散：

s
ew
x
uudxdy


s
ew
y
vudxdy



s
ew
px
dxdy


s
ew
x

u
ux

dxdy


s
ew
y

u
uy
dxdy


s
ew
Sudxdy
上式积分得到：
Feue

Fwuwy

F
u


Fsus
x

12
pw

pey

DeuE

uP）DwuP

uW）
D
uNuP）DsuPuS）SCSPuPxy
对流项采用一阶迎风格式，扩散项采用中心差分，
FwuwyF
v
x
Dw

wyxWP
，Fe

uey

D


xyPN
，Fs

usy

De

eyxPE
Ds

syxSP
aPuP

aWuW
aEuE

aSuS
aNuN

12

pW

pEy
b
aWDwFwaEDe
aS

Ds

12
Fs

aN

D


12
F

aPaWaEaSaNFeFwF
Fs
b

12
yPW

PE
f开始假设一个速度初场（其它变量的初场是否需要视情况而定）
假设一个压力场，即给定压力猜测值根据当前的已知量，计算动量离散方程等方程中的系数和常数项
赋值：pp0
步骤1：依次求解动量离散方程
aeuea
bu
bAepPpEba
v
a
bv
bA
pPpNb
步骤2：根据速度uv求解压力修正方程
aPpPaWpWaEpEaSpSaNpNb
buwueyvsv
x
步骤3：对压力和速度进行修正
pppueueueuedepPpEv
v
v
v
d
pPpN
赋值：
p0pu0u0
步骤4：求解其他变量的离散方程（视需要进行）appa
b
bb
否
收敛否？
是
结束
fTDMA算法
1C121D2223C232D3334C343D4445C4

1D

1C
1C
1
在上式中，假定1和
1是边界上的值，为己知。上式中任一方程都可写成：
jj1Djjjj1Cj
除第一及最后一个方程外，其余方程可写为：
2

2D2
3

2D2
1

C2D2
3

3D3
4

3D3
2

C3D3
4

4D4
5

4D4
3

C4D4



D

1


D

1

C
D

这些方程可通过消元和回代两个过程求解。
3


D3
33
2D2
4


3

2D2
D3
1

C2D2

C3

3
2D2

现引入记r