研卷知古今；藏书教子孙。
第五课时第四章定积分小结与复习
一、学习目标：1、理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计
算一些函数的积分；2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程；3、掌握定积分的计算方法；4、利用定积分的几何意义会解决问题。二、学法指导：1、重点理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想；3、重点掌握定积分的计算方法。三、重点与难点：重点：理解并且掌握定积分算法；难点：利用定积分的几何意义解决问题。四、学习方法：探究归纳，学练结合五、学习过程（一）、知识闪烁1）．定积分的概念
一般地，设函数fx在区间ab上连续，用分点
ax0x1x2Lxi1xiLx
b将区间ab等分成
个小区间，每个小区
间长度为Dx
（Dx

b

a
），在每个小区间xi1xi上任取一点xii
12L

，作和
邋式：S


fxiDx
i1

i1
b


a
f
xi
如果Dx无限接近于0（亦即
）时，上述和式S
无限趋近于常数S，那么称该常
ò数S为函数fx在区间ab上的定积分。记为：Sbfxdx，a
ò其中积分号，b－积分上限，a－积分下限，fx－被积函数，x－积分变量，ab－
积分区间，fxdx－被积式。
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b
ò说明：（1）定积分afxdx是一个常数，即S
无限趋近的常数S（
b
òafxdx，而不是S
．
时）记为
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：
等分区间ab；②近似代替：取点
òxi

xi1xi；③求和：

i1
b


a
fxi；④取极限：
b
fxdxlim
a


i
1
f
xi
b


a
òò（3）曲边图形面积：S
b
fxdx；变速运动路程S
t2vtdt；变力做功
a
t1
b
WòaFrdr
2）．定积分的几何意义
从几何上看，如果在区间ab上函数fx连续且恒有
b
òfx0，那么定积分fxdx表示由直线a
xaxbaby0和曲线yfx所围成的曲边
b
ò梯形如图中的阴影部分的面积，这就是定积分fxdx的几何意义。a
3）．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
b
ò性质1kdxkba；a
蝌b
b
性质2kfxdxkfxdxk为常数（定积分的线性性质）；
a
a
蝌b
性质3af1xf2xdx
b
b
af1xdxaf2xdx（定积分的线性性质）；
蝌b
c
b
性质4fxdxfxdxfxdx其中ar