第五课时第四章定积分小结与复习
一、教学目标：1、理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计
算一些函数的积分；2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程；3、掌握定积分的计算方法；4、利用定积分的几何意义会解决问题。二、教法指导：1、重点理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想；3、重点掌握定积分的计算方法。
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：
等分区间ab；②近似代替：取点
òxi

xi1xi；③求和：

i1
b


a
fxi；④取极限：
b
fxdxlim
a


i1
f
xi
b


a
òò（3）曲边图形面积：S
b
fxdx；变速运动路程S
t2vtdt；变力做功
a
t1
b
WòaFrdr
2）．定积分的几何意义
从几何上看，如果在区间ab上函数fx连续且恒有
b
òfx0，那么定积分fxdx表示由直线a
xaxbaby0和曲线yfx所围成的曲边
b
ò梯形如图中的阴影部分的面积，这就是定积分fxdx的几何意义。a
3）．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
b
ò性质1kdxkba；a
蝌b
b
性质2kfxdxkfxdxk为常数（定积分的线性性质）；
a
a
f蝌b
性质3af1xf2xdx
b
b
af1xdxaf2xdx（定积分的线性性质）；性质
蝌b
c
b
4fxdxfxdxfxdx其中acb（定积分对积分区间的可加性）
a
a
c
蝌òb
a
a
1fxdxfxdx；2fxdx0；
a
b
a
说明：①推广：
蝌b
af1x北f2xLfmxdx
蝌b
b
b
af1xdx北af2xdxLafmx
蝌蝌b
②推广fxdx
c1fxdx
c2fxdxL
b
fxdx
a
a
c1
ck
③性质解释：
y性质1y1
性质4
y
B
A
C
Oa
b
x
MOa
NPbx
（二）、方法点拨：
1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤：（1）、画出图形；（2）确定图形的范围，
通过解方程组求出交点的横坐标，为定积分的上下界；（3）确定被积函数函数，特别分清被
积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分公式求出定
积分。
2、求简单旋转体体积的解题步骤：（1）画出旋转前的平面图形（将它转化为函数）；（2）确
定轴截面的图形的范围；（3）确定被积函数；（4）vbf2xdxa
（三）、例题探究
b
2
例1、给出以下命题：（1）若fxdx0，则fx0；r